本文關(guān)鍵詞：復(fù)合多層徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)及其在偏微分方程中的應(yīng)用

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【摘要】：針對多層徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)具有很高的實(shí)函數(shù)逼近能力,但在每個聚類上的擬合精度不高的特點(diǎn),本文提出復(fù)合多層徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò),通過k-mean法和遺傳算法,得到聚類個數(shù)和寬度系數(shù),使得網(wǎng)絡(luò)輸出的精度得到進(jìn)一步提高。通過一元和多元實(shí)函數(shù)逼近的計(jì)算數(shù)值試驗(yàn),驗(yàn)證其具有比多層徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的聚類算法更高精度的逼近實(shí)函數(shù)的能力。在此基礎(chǔ)上,將其應(yīng)用于求解偏微分方程的數(shù)值解,克服了傳統(tǒng)徑向基函數(shù)插值法因?yàn)橐脒吔鐥l件而精度下降的缺點(diǎn),使得數(shù)值解在區(qū)域內(nèi)的精度得到明顯提高。通過計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了此方法是很有效的。最后,首次嘗試將其應(yīng)用于求解歐式期權(quán)定價的ScholesBlack?模型,得到了較為理想的結(jié)果,并與其它求解期權(quán)定價的模型做了比較,通過計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)證明此方法在計(jì)算精度上有較大優(yōu)勢。
【關(guān)鍵詞】：復(fù)合多層RBF網(wǎng)絡(luò) Poisson方程的數(shù)值解 ScholesBlack?方程數(shù)值解
【學(xué)位授予單位】：安徽工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O157.5;O241.8
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 引言7-11
• 1.1 復(fù)合多層徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的研究背景7-8
• 1.2 研究目的及意義8-10
• 1.2.1 研究目的8
• 1.2.2 研究意義8-10
• 1.3 本文主要研究工作10
• 1.4 特色和創(chuàng)新點(diǎn)10-11
• 第二章 復(fù)合多層徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的原理11-29
• 2.1 基本多層徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的原理11-19
• 2.1.1 單層徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的原理11-12
• 2.1.2 徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)聚類算法12-14
• 2.1.3 多層徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的原理14-16
• 2.1.4 復(fù)合多層徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的原理16-19
• 2.2 遺傳算法19-21
• 2.3 數(shù)值試驗(yàn)21-29
• 2.3.1 一元實(shí)函數(shù)逼近試驗(yàn)21-25
• 2.3.2 二元實(shí)函數(shù)逼近試驗(yàn)25-29
• 第三章 復(fù)合多層徑向函數(shù)網(wǎng)絡(luò)在求解偏微分方程中的應(yīng)用29-38
• 3.1 求解偏微分方程的原理29-34
• 3.2 數(shù)值試驗(yàn)34-38
• 第四章 復(fù)合多層徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)求解ScholesBlack ? 偏微分方程中的應(yīng)用38-54
• 4.1 期權(quán)定價的幾種主要方法38-39
• 4.2 Black ?Scholes模型建立及其定價公式的推導(dǎo)39-42
• 4.3 復(fù)合多層徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)遺傳算法在求解Black ?Scholes方程數(shù)值解的原理推導(dǎo)42-46
• 4.4 數(shù)值試驗(yàn)46-54
• 第五章 結(jié)論與展望54-55
• 5.1 總結(jié)54
• 5.2 展望54-55
• 參考文獻(xiàn)55-57
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文和取得的科研成果57-58
• 致謝58

【參考文獻(xiàn)】

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 任紅萍;插值型無網(wǎng)格方法研究[D];上海大學(xué);2010年

2 王雙;基于徑向基配點(diǎn)型無網(wǎng)格方法的內(nèi)部聲學(xué)問題研究[D];華中科技大學(xué);2013年

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本文編號：614840