發(fā)布時間：2017-08-03 20:07

  本文關(guān)鍵詞：幾類非線性偏微分方程的精確解研究

  更多相關(guān)文章： Painleve分析 Hirota多元線性法 Swift-Hohenberg方程 Hirota算子 因式分解 復(fù)Ginzburg-Landau方程

【摘要】：本文主要運用Painleve分析,Hirota多元線性及直接擬設(shè)等方法,分別研究了一類擾動復(fù)Swift-Hohenberg方程的精確孤立子解和一類耦合復(fù)Ginzburg-Landau方程帶有相反極性的波前解.我們希望這些結(jié)果能夠進(jìn)一步為光學(xué)研究和非線性耗散介質(zhì)中的緩變波演化研究提供幫助.本文共分為四章：本文第一章為緒論,簡單介紹了Swift-Hohenberg方程和Ginzburg-Landau方程的應(yīng)用背景并簡述了本論文的研究內(nèi)容.在本文第二章中,我們利用Painleve分析、Hirota多元線性法和直接擬設(shè)技巧研究了一類擾動復(fù)Swift-Hohenberg方程的精確孤立子解,并且證明了該類方程系數(shù)之間存在著某種關(guān)系.得到了包括特殊類型的孤波解,暗孤子解和以雅可比橢圓函數(shù)形式表示的周期解等.期望這些含有多個參數(shù)的解為光學(xué)研究提供了進(jìn)一步研究的基礎(chǔ).在本文第三章中,我們利用改進(jìn)的Hirota雙線性算子和一種新的因式分解方法,并且在計算機(jī)軟件輔助運算下,我們得到了一類耦合復(fù)Ginzburg-Landau方程的帶有相反極性的波前解.以上研究結(jié)果為非線性耗散介質(zhì)中的緩變波演化的研究奠定良好的基礎(chǔ).在本文第四章中,我們對所得結(jié)果進(jìn)行總結(jié),并對未來可能的研究內(nèi)容進(jìn)行展望.
【關(guān)鍵詞】：Painleve分析 Hirota多元線性法 Swift-Hohenberg方程 Hirota算子 因式分解 復(fù)Ginzburg-Landau方程
【學(xué)位授予單位】：杭州師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.4
【目錄】：

• 致謝4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 1 緒論8-11
• 2 一類擾動復(fù)Swift-Hohenberg方程的精確孤立子解11-21
• 2.1 Painleve分析和Hirota多元線性法11-13
• 2.2 直接擬設(shè)法13-15
• 2.3 復(fù)S-H方程的Painleve分析15
• 2.4 含有耗散項的五次復(fù)S-H方程的精確解15-19
• 2.5 附錄A：雙曲函數(shù)和橢圓函數(shù)相關(guān)公式19-20
• 2.6 結(jié)論20-21
• 3 一類耦合復(fù)Ginzburg-Landau方程帶有相反極性的波前解21-30
• 3.1 改進(jìn)的Hirota算子21
• 3.2 一類耦合復(fù)Ginzburg-Landau方程模型21-22
• 3.3 相反極性的波前解22-23
• 3.4 第一類精確解族(q_1,q_2,s_1,s_2為純虛數(shù))23-27
• 3.5 第二類精確解族(q_1,q_2,s_1,s_2為實數(shù))27-28
• 3.6 附錄B28-29
• 3.7 結(jié)論29-30
• 4 總結(jié)與展望30-31
• 參考文獻(xiàn)31-34
• 簡歷34

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