本文關(guān)鍵詞：組別設(shè)計陣未知的增長曲線模型

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【摘要】：在統(tǒng)計學中,增長曲線模型是一種特殊的多元線性模型也稱為廣義多元方差分析模型(GMANOVA)。增長曲線模型是一般線性模型的推廣,它比一般線性模型含有更廣的應(yīng)用范圍和更加豐富的理論內(nèi)涵,因此得到廣泛關(guān)注。增長曲線模型在經(jīng)濟,生物,醫(yī)療和流行病方面有著廣泛的應(yīng)用,也是序列相關(guān)和重復(fù)觀測的縱向數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)分析工具。雖然增長曲線模型得到廣泛的應(yīng)用,但是對于組別設(shè)計陣未知的增長曲線模型的參數(shù)估計與分類問題一直沒有得到解決。本文主要針對組別未知的增長曲線模型的參數(shù)估計和分類問題,主要使用的方法為EM算法。在統(tǒng)計學中,EM算法是一個迭代尋找最大似然函數(shù)或者最大后驗函數(shù)的過程。這種算法可以廣泛的應(yīng)用于處理缺損數(shù)據(jù),截尾數(shù)據(jù),帶有噪聲等所謂的不完全數(shù)據(jù)。在1977年Arthur對EM算法進行解釋和給出它的名字。在1977年Dempster對EM算法進行推廣與收斂的證明。研究內(nèi)容與方法:前人所研究的增長曲線模型主要針對組別設(shè)計矩陣為已知情況,進行參數(shù)估計,而本文所要解決的是組別設(shè)計陣未知的增長曲線模型的參數(shù)估計,因此這些方法并不適用。本文主要通過分析EM算法在高斯混合模型中的理論知識及其的應(yīng)用,發(fā)現(xiàn)此方法可以解決設(shè)計陣為未知情況的增長曲線模型的參數(shù)估計難題。如果想要將EM算法運用于組別設(shè)計陣未知的增長曲線模型,則需要計算增長曲線模型的對數(shù)似然函數(shù)與其EM算法中的E-STEP和M-STEP,其中E-STEP為似然函數(shù)在給定信息和上一次迭代的參數(shù)下對缺失數(shù)據(jù)的求均值,然后再M-STEP中,求解關(guān)于未知參數(shù)的似然函數(shù)最大化,并且反復(fù)迭代直到收斂。但是由于計算機精度的問題,我們不能隨機選出初始值,在這里,我們設(shè)計了兩種選擇初始值的方法。第一種為假定,并且通過最小二乘法計算初始值的估計,然后進行迭代。第二種方法為假定設(shè)計陣為一種已知情況,然后通過組別設(shè)計陣已知的方法進行參數(shù)估計與,并將此作為初始值。對矩陣設(shè)計陣未知模型的參數(shù)估計的漸進方差,本文提出兩種方法,最后采取bootstrap方法。而對于模型的參數(shù)選擇問題,本文運用AIC與BIC準則進行參考。最后運用計算機模擬和真實數(shù)據(jù),驗證本文提出的方法在實際數(shù)據(jù)中的效果�？偟膩碇v,本文將EM算法運用到組別設(shè)計陣未知的增長曲線模型,并進行參數(shù)估計,最后證明了EM算法在增長曲線模型的實際合理性。關(guān)于參數(shù)選擇方面,我們主要運用AIC準則對變量進行選擇。本文為組別設(shè)計矩陣未知的增長曲線模型的參數(shù)估計提供一種思路與方法。通過本文算法,可以為符合這類增長曲線數(shù)據(jù)提供一種分類方法。對于組別設(shè)計矩陣未知的增長曲線模型,本文提供了一種基礎(chǔ)方法與思考路徑。并且該方法在實際中可應(yīng)用于藥效診斷與金融分析。
【關(guān)鍵詞】：組別設(shè)計陣 增長曲線模型 EM算法 bootstrap AIC準則
【學位授予單位】：云南財經(jīng)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O212.4
【目錄】：

• 摘要3-5
• Abstract5-9
• 第一章 引言9-13
• 第一節(jié) 研究背景9-11
• 第二節(jié) 研究方法與文章框架11-12
• 一、研究方法11
• 二、論文整體結(jié)構(gòu)11-12
• 第三節(jié) 本文創(chuàng)新之處12-13
• 第二章 模型簡介及EM算法13-23
• 第一節(jié) 模型簡介13-14
• 第二節(jié) 文獻綜述14-16
• 第三節(jié)EM算法16-23
• 一、EM算法的研究背景16
• 二、EM算法的簡介16-18
• 三、EM算法估計參數(shù)量的漸進估計18-19
• 四、將EM算法的運用高斯混合模型19-23
• 第三章 組別設(shè)計矩陣未知的增長曲線模型的參數(shù)估計23-39
• 第一節(jié) 增長曲線模型的最大似然估計23-24
• 第二節(jié) 組別設(shè)計矩陣未知的增長曲線模型的參數(shù)估計24-31
• 一、EM算法的E-STEP25-28
• 二、EM算法的M-STEP28-31
• 第三節(jié) 將EM算法估計參數(shù)量與已知矩陣的最大似然估計進行對比31-34
• 第四節(jié) 組別設(shè)計矩陣未知的模型選擇方法34
• 第五節(jié) 參數(shù)的初值的選擇34-37
• 第六節(jié) 基于EM算法的增長曲線模型的參數(shù)估計量的漸進方差37-39
• 一、EM算法估計參數(shù)量的Louis方法37-38
• 二、EM算法估計參數(shù)量的bootstrap方法38-39
• 第四章 實際數(shù)據(jù)及模擬分析39-53
• 第一節(jié)Bootstrap抽樣計算漸進方差39-40
• 第二節(jié) 組別設(shè)計矩陣未知的增長曲線模型的模擬40-49
• 一、關(guān)于時間t的二次函數(shù)40-45
• 二、關(guān)于時間t的三次函數(shù)45-49
• 第三節(jié) 真實數(shù)據(jù)分析49-53
• 第五章 結(jié)論53-54
• 參考文獻54-58
• 附錄A58-60
• 附錄B60-62
• 致謝62-63
• 讀期間完成的研究成果63

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