本文關鍵詞：基于雜交網(wǎng)格的低階有限元方法研究

  更多相關文章： 有限元雜交網(wǎng)格 非標準線性四邊形 邊界層問題 快速求解

【摘要】：自然界的流動現(xiàn)象往往伴隨著邊界的邊界層效應。對于邊界層的流體問題,從空間離散上設計包含大梯度基函數(shù)的有限元空間,需要直接構造網(wǎng)格,這是非常不經(jīng)濟的,將很大程度上影響計算效率,并且使用非結構化網(wǎng)格很難既滿足計算精度,控制網(wǎng)格數(shù)量。通過使用雜交網(wǎng)格技術,可以很好地克服這一困難。本文建立了標準雜交有限元方法以及非標準雜交有限元方法的解法器,運用具有真解的泊松方程來驗證兩種有限元雜交方法的正確性。解法器包括5個部分：三角形網(wǎng)格和四邊形網(wǎng)格區(qū)域離散,不同類型網(wǎng)格插值基函數(shù)的建立,不同類型網(wǎng)格的單元坐標變換,雜交剛度矩陣和右端向量的構造與合成,求解與驗證。驗證后的標準雜交元解法器和非標準雜交元解法器所得到的解,符合收斂數(shù)量階,成功模擬了大部分市面上現(xiàn)有的雜交網(wǎng)格算法。根據(jù)時下新出現(xiàn)的非標準線性四邊形單元的理論,修改本文中構建的非標準四邊形解法器,開發(fā)出了非標準線性四邊形的解法器,并驗證了求解的正確性。并利用非標準線性四邊形與非標準三角形方法進行雜交,提出了非標準線性雜交有限元這一種新的雜交有限元方法,這種雜交網(wǎng)格解決了非標準線性四邊形元中的鎖閉現(xiàn)象,對于這種新的算法進行驗證,結果證明這種算法符合收斂數(shù)量階,求解正確。為了驗證非標準線性雜交有限元方法求解邊界層問題的優(yōu)勢,本文運用-個具有大梯度邊界層的算例來對比這種新算法與已有的雜交元或者單一網(wǎng)格元的求解精度和求解時間。結果表明,大規(guī)模求解時,這種新算法在不丟失求解精度的前提下,求解速度至少提高60%以上。這種新算法大大提高了大規(guī)模求解邊界層問題時的效率,為工程中的有限元問題提供了新的解決方案。
【關鍵詞】：有限元雜交網(wǎng)格 非標準線性四邊形 邊界層問題 快速求解
【學位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第1章 緒論8-16
• 1.1 課題研究的目的和意義8-9
• 1.2 課題背景研究9-12
• 1.2.1 泊松方程9-10
• 1.2.2 非標準元與鎖閉現(xiàn)象10-12
• 1.3 雜交有限元網(wǎng)格及其工程應用12-13
• 1.4 非標準有限元以及四邊形線性方法13-15
• 1.5 本課題的主要研究內(nèi)容15-16
• 第2章 標準雜交有限元方法16-35
• 2.1 引言16
• 2.2 標準有限元方法的介紹16-18
• 2.2.1 區(qū)域離散16
• 2.2.2 差值基函數(shù)的選擇16-17
• 2.2.3 方程組公式的建立與求解17
• 2.2.4 方程組的求解17-18
• 2.3 標準三角形單元有限元設計18-23
• 2.3.1 標準三角形單元區(qū)域離散18-19
• 2.3.2 標準三角形單元插值函數(shù)的建立19-21
• 2.3.3 標準三角形單元方程組的建立與求解21-22
• 2.3.4 標準三角形單元方程組解的驗證與誤差22-23
• 2.4 標準四邊形單元有限元設計23-29
• 2.4.1 標準四邊形單元區(qū)域離散23-25
• 2.4.2 標準四邊形單元插值函數(shù)的建立25-27
• 2.4.3 標準四邊形單元方程組的建立與求解27-28
• 2.4.4 標準四邊形單元方程組解的驗證與誤差28-29
• 2.5 標準雜交有限元29-33
• 2.6 本章小結33-35
• 第3章 非標準雜交有限元方法35-49
• 3.1 引言35
• 3.2 非標準有限元方法概述35-36
• 3.3 非標準三角形單元設計36-40
• 3.3.1 非標準有限元方法的區(qū)域離散36-38
• 3.3.2 非標準三角形單元插值函數(shù)的建立38-40
• 3.4 非標準四邊形單元設計40-46
• 3.4.1 非標準四邊形有限元方法的區(qū)域離散41-42
• 3.4.2 非標準四邊形有限元插值基函數(shù)的建立42-46
• 3.5 非標準雜交有限元設計46-48
• 3.5.1 非標準雜交有限元區(qū)域離散46-48
• 3.5.2 非標準雜交網(wǎng)格的結果分析48
• 3.6 本章小結48-49
• 第四章 非標準線性有限元方法及其網(wǎng)格雜交49-57
• 4.1 引言49
• 4.2 非標準線性元方法及其實現(xiàn)49-54
• 4.3 非標準線性雜交有限元誤差分析與鎖閉現(xiàn)象消除54-56
• 4.4 本章小結56-57
• 第五章 非標準線性雜交有限元方法分析57-64
• 5.1 引言57
• 5.2 算例的區(qū)域離散與雜交方法57-59
• 5.3 非標準線性雜交有限元優(yōu)劣勢分析59-63
• 5.4 本章小結63-64
• 結論64-65
• 參考文獻65-70
• 致謝70

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