本文關(guān)鍵詞：一類Helmholtz方程反問題的正則化方法

  更多相關(guān)文章： 反問題 不適定問題 Helmholtz方程Cauchy問題 濾波正則化方法 修正的Tikhonov正則化方法 收斂性分析

【摘要】：反問題大量地出現(xiàn)在地球物理,醫(yī)學(xué)成像,無損檢測(cè)等眾多科學(xué)工程領(lǐng)域中.本文主要討論了一類Helmholtz方程反問題-Helmholtz方程Cauchy問題.Helmholtz方程Cauchy問題在Hadamard意義下是嚴(yán)重不適定的,特別是Cauchy問題的解是不穩(wěn)定的,即Cauchy數(shù)據(jù)的微小擾動(dòng)都將會(huì)引起解的巨大變化,從而給數(shù)值計(jì)算帶來了極大的困難.為了克服這一困難,本文將應(yīng)用正則化的技巧來求解該類不適定問題.全文共分為四章.本文的第一章首先簡(jiǎn)單介紹了反問題和正則化方法的相關(guān)理論,緊接著介紹了Helmholtz方程Cauchy問題的研究背景和研究現(xiàn)狀,之后又簡(jiǎn)單介紹了本文的主要工作.第二章主要討論了矩形區(qū)域上具有齊次Dirichlet邊界條件的Helmholtz方程Cauchy問題.為了得到該問題的一個(gè)穩(wěn)定的近似解,我們利用濾波正則化方法對(duì)其進(jìn)行了求解,并在正則化參數(shù)的先驗(yàn)選取規(guī)則下,給出了正則化解與精確解之間的誤差估計(jì),最后還給出了兩個(gè)數(shù)值實(shí)例.理論和數(shù)值結(jié)果都表明了本章所應(yīng)用的濾波正則化方法是可行的,有效的.第三章主要討論了矩形區(qū)域上具有齊次Robin邊界條件的Helmholtz方程Cauchy問題.我們利用修正的Tikhonov正則化方法求解了該問題,并在精確解的先驗(yàn)界假設(shè)條件下,結(jié)合正則化參數(shù)的后驗(yàn)選取規(guī)則,從理論上給出了穩(wěn)定的收斂性分析.最后的數(shù)值計(jì)算結(jié)果也說明了本章所應(yīng)用的修正的Tikhonov正則化方法是可行的,有效的.第四章對(duì)本文的工作進(jìn)行了總結(jié),并對(duì)未來的工作進(jìn)行了展望.
【關(guān)鍵詞】：反問題 不適定問題 Helmholtz方程Cauchy問題 濾波正則化方法 修正的Tikhonov正則化方法 收斂性分析
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.8
【目錄】：

• 致謝4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-12
• 變量注釋表12-13
• 1 緒論13-18
• 1.1 反問題概述13-14
• 1.2 正則化方法14-16
• 1.3 本文的主要工作16-18
• 2 具有齊次Dirichlet邊界條件的Helmholtz方程Cauchy問題18-38
• 2.1 問題的闡述18-20
• 2.2 濾波正則化方法及其收斂性分析20-30
• 2.3 數(shù)值實(shí)例30-34
• 2.4 小結(jié)34-38
• 3 具有齊次Robin邊界條件的Helmholtz方程Cauchy問題38-53
• 3.1 問題的闡述38-40
• 3.2 修正的Tikhonov正則化方法及其收斂性分析40-47
• 3.3 數(shù)值實(shí)例47-52
• 3.4 小結(jié)52-53
• 4 總結(jié)與展望53-54
• 參考文獻(xiàn)54-59
• 附錄A59-65
• 作者簡(jiǎn)歷65-68
• 學(xué)位論文數(shù)據(jù)集68

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