本文關(guān)鍵詞：平面映射的線性化及相關(guān)函數(shù)方程的C~1解問題

  更多相關(guān)文章： 離散動(dòng)力系統(tǒng) 線性化 H¨older連續(xù) 迭代函數(shù)方程 不變流形

【摘要】：微分動(dòng)力系統(tǒng)主要關(guān)注隨時(shí)間變化而變化的系統(tǒng)的性質(zhì)。由于其廣泛而有成效的應(yīng)用,微分動(dòng)力系統(tǒng)越來越成為有關(guān)學(xué)者關(guān)注的新興學(xué)科領(lǐng)域。在微分動(dòng)力系統(tǒng)理論中,映射F能被線性化意味著存在變換Φ使得共軛方程Φ?F=Λ?Φ成立,其中Λ為F的線性部分。線性化讓我們能夠借助線性系統(tǒng)來了解非線性系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。它是研究系統(tǒng)局部定性性質(zhì)的基本方法之一。在本文的第一部分中,我們考慮平面映射的線性化問題。雖然著名的Hartman線性化定理證明了微分同胚在雙曲不動(dòng)點(diǎn)鄰近拓?fù)涔曹椨谄渚�性部分。但在應(yīng)用中,人們有時(shí)會(huì)進(jìn)一步希望上述共軛映射是H¨older連續(xù)的。這就是所謂的H¨older線性化問題。關(guān)于該問題,針對(duì)C1和C1,1映射,前人分別估計(jì)了相應(yīng)共軛映射的H¨older指數(shù)。本文主要考慮光滑性介于C1與C1,1之間的C1,α(α∈(0,1))映射。利用含已知映射迭代的函數(shù)序列去逼近共軛方程的解,我們估計(jì)了上述映射線性化的H¨older指數(shù),擴(kuò)展了前人的結(jié)論。在第二部分中,我們考慮一類迭代函數(shù)方程解的存在性問題。通過把尋找方程解的問題歸結(jié)于相應(yīng)映射的不變曲線問題,并利用已有的C1線性化結(jié)果,我們?cè)谳^弱的系數(shù)條件下證明了上述函數(shù)方程C1解的存在性。
【關(guān)鍵詞】：離散動(dòng)力系統(tǒng) 線性化 H¨older連續(xù) 迭代函數(shù)方程 不變流形
【學(xué)位授予單位】：重慶師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 中文摘要5-6
• 英文摘要6-8
• 第一章 緒論8-15
• 1.1 映射的線性化問題及其基本結(jié)果8-11
• 1.2 迭代函數(shù)方程的解及其基本結(jié)果11-13
• 1.3 本文的主要工作13-15
• 第二章 平面壓縮映射的局部H¨older線性化問題15-23
• 2.1 預(yù)備知識(shí)15-16
• 2.2 若干關(guān)于映射局部線性化的引理16-17
• 2.3 二維C1,α壓縮映射F的H¨older線性化17-23
• 第三章 迭代函數(shù)方程局部C1解的存在性問題23-35
• 3.1 不變子空間23-26
• 3.2 雙曲情形下迭代函數(shù)方程的C1解26-30
• 3.3 非雙曲情形下迭代函數(shù)方程的C1解30-35
• 第四章 總結(jié)與展望35-37
• 4.1 總結(jié)35
• 4.2 問題與展望35-37
• 參考文獻(xiàn)37-40
• 附錄A40-41
• 致謝41

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：612470