本文關(guān)鍵詞：平面映射的線性化及相關(guān)函數(shù)方程的C~1解問題

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【摘要】：微分動力系統(tǒng)主要關(guān)注隨時間變化而變化的系統(tǒng)的性質(zhì)。由于其廣泛而有成效的應(yīng)用,微分動力系統(tǒng)越來越成為有關(guān)學者關(guān)注的新興學科領(lǐng)域。在微分動力系統(tǒng)理論中,映射F能被線性化意味著存在變換Φ使得共軛方程Φ?F=Λ?Φ成立,其中Λ為F的線性部分。線性化讓我們能夠借助線性系統(tǒng)來了解非線性系統(tǒng)的動力學性質(zhì)。它是研究系統(tǒng)局部定性性質(zhì)的基本方法之一。在本文的第一部分中,我們考慮平面映射的線性化問題。雖然著名的Hartman線性化定理證明了微分同胚在雙曲不動點鄰近拓撲共軛于其線性部分。但在應(yīng)用中,人們有時會進一步希望上述共軛映射是H¨older連續(xù)的。這就是所謂的H¨older線性化問題。關(guān)于該問題,針對C1和C1,1映射,前人分別估計了相應(yīng)共軛映射的H¨older指數(shù)。本文主要考慮光滑性介于C1與C1,1之間的C1,α(α∈(0,1))映射。利用含已知映射迭代的函數(shù)序列去逼近共軛方程的解,我們估計了上述映射線性化的H¨older指數(shù),擴展了前人的結(jié)論。在第二部分中,我們考慮一類迭代函數(shù)方程解的存在性問題。通過把尋找方程解的問題歸結(jié)于相應(yīng)映射的不變曲線問題,并利用已有的C1線性化結(jié)果,我們在較弱的系數(shù)條件下證明了上述函數(shù)方程C1解的存在性。
【關(guān)鍵詞】：離散動力系統(tǒng) 線性化 H¨older連續(xù) 迭代函數(shù)方程 不變流形
【學位授予單位】：重慶師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 中文摘要5-6
• 英文摘要6-8
• 第一章 緒論8-15
• 1.1 映射的線性化問題及其基本結(jié)果8-11
• 1.2 迭代函數(shù)方程的解及其基本結(jié)果11-13
• 1.3 本文的主要工作13-15
• 第二章 平面壓縮映射的局部H¨older線性化問題15-23
• 2.1 預(yù)備知識15-16
• 2.2 若干關(guān)于映射局部線性化的引理16-17
• 2.3 二維C1,α壓縮映射F的H¨older線性化17-23
• 第三章 迭代函數(shù)方程局部C1解的存在性問題23-35
• 3.1 不變子空間23-26
• 3.2 雙曲情形下迭代函數(shù)方程的C1解26-30
• 3.3 非雙曲情形下迭代函數(shù)方程的C1解30-35
• 第四章 總結(jié)與展望35-37
• 4.1 總結(jié)35
• 4.2 問題與展望35-37
• 參考文獻37-40
• 附錄A40-41
• 致謝41

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本文編號：612470