本文關(guān)鍵詞：Genocchi數(shù)及其多項(xiàng)式的相關(guān)問題研究

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【摘要】：在數(shù)論的世界中,對于算術(shù)函數(shù)及其多項(xiàng)式的相關(guān)性質(zhì)研究是一個亙古不變的課題,吸引著一代又一代的專家和學(xué)者進(jìn)行求知與探索.比如說,Bernoulli數(shù)與Bernoulli多項(xiàng)式,Euler數(shù)與Euler多項(xiàng)式,Fibonacci數(shù)與Fibonacci多項(xiàng)式等.本文繼這些經(jīng)典的數(shù)列之后,通過對Genocchi數(shù)及其多項(xiàng)式的相關(guān)問題進(jìn)行討論,利用初等方法,巧妙地結(jié)合Genocc hi數(shù)的生成函數(shù)以及正切函數(shù)的冪級數(shù)展開式,得到了一些相關(guān)結(jié)論.更進(jìn)一步地,給出了Genocchi多項(xiàng)式的行列式表示.主要內(nèi)容如下：1.通過對正切函數(shù)冪級數(shù)展開式的研究,利用比較系數(shù)的方法,給出了其系數(shù)與Genocchi數(shù)的關(guān)系,并得到了關(guān)于Genocchi數(shù)的恒等式與同余式；2.應(yīng)用克萊默法則,將Genocchi多項(xiàng)式的生成函數(shù)式表示成線性方程組的形式,進(jìn)而得到了Genocchi多項(xiàng)式的行列式表示；3.利用Genocchi積分多項(xiàng)式的生成函數(shù),得到了一些恒等式.
【關(guān)鍵詞】：Genocchi數(shù) 多項(xiàng)式 積分多項(xiàng)式 正切函數(shù) 恒等式 行列式
【學(xué)位授予單位】：西北大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O156.4
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 緒論6-11
• §1.1 研究背景與課題意義6-10
• §1.2 主要成果及內(nèi)容組織10-11
• 第二章 有關(guān)Genocchi數(shù)的恒等式11-17
• §2.1 引言及結(jié)論11-13
• §2.2 引理及證明13-17
• 第三章 有關(guān)Genocchi多項(xiàng)式的行列式表示17-25
• §3.1 引言及結(jié)論17
• §3.2 引理及證明17-25
• 第四章 有關(guān)Genocchi積分多項(xiàng)式的恒等式25-31
• §4.1 引言及結(jié)論25-26
• §4.2 引理及證明26-31
• 總結(jié)與展望31-32
• 參考文獻(xiàn)32-35
• 攻讀碩士學(xué)位期間取得的科研成果35-36
• 致謝3

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本文編號：606562