本文關鍵詞：流體力學中的奇異極限問題

  更多相關文章： 不可壓縮極限 完全磁流體方程組 有界區(qū)域 理想多方流體

【摘要】：流體力學是研究流體運動的一門學科。其主要研究對象為流體力學方程組,其中包括Navier-Stokes方程組、Euler方程組、磁流體方程組、粘彈性流體方程組等重要的方程組。流體力學方程組有廣泛的實際應用,包括氣象、水利的研究,航天器與飛機的設計與測試,石油的開采和運輸?shù)鹊�。然�?從理論上來研究流體力學方程組的解的存在性及其性質是非常困難的。這其中一類重要的問題就是流體力學中的(奇異)極限問題。流體力學的極限問題主要是研究在不同機制下,各種形式的方程組之間的關系。其中一類重要的問題就是,當流體狀態(tài)接近于不可壓縮時(馬赫數(shù)1),可壓縮流體方程組與不可壓縮流體方程組之間的漸近關系,即不可壓縮極限。而由于小馬赫數(shù)的可壓縮流體方程組中含有1/馬赫數(shù),從而先驗估計中會出現(xiàn)某些趨于無窮的能量,所以方程組的解在馬赫數(shù)趨于零的極限過程(即不可壓縮極限)中會表現(xiàn)出奇異性質。本文將就三維有界區(qū)域中的完全的可壓縮磁流體方程組的不可壓縮極限問題進行深入研究。獲得的主要結論如下:本文考慮的是三維有界區(qū)域中,描述具有磁擴散效應的粘性理想多方磁流體的非等熵的可壓縮磁流體方程組,其初值滿足“恰當”條件,且初始溫度和密度均接近于常數(shù)。當馬赫數(shù)趨于零時,此局部強解收斂到等熵的不可壓縮磁流體方程組的局部解。主要方法是建立可壓縮磁流體方程組的局部強解的一個指數(shù)型能量不等式,從而獲得關于馬赫數(shù)的一致先驗估計,最后通過緊性方法得到該強解的收斂性。由于方程組中含有大參數(shù)(1/馬赫數(shù)),故要建立關于馬赫數(shù)的一致估計是具有很大難度的,特別是對于邊界項以及關于渦度的估計。我們將通過建立等溫坐標的方法,使邊界局部化,以此解決這個困難。
【關鍵詞】：不可壓縮極限 完全磁流體方程組 有界區(qū)域 理想多方流體
【學位授予單位】：電子科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175;O35
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 第一章 緒論9-14
• 1.1 流體力學奇異極限問題的發(fā)展9-11
• 1.2 研究意義11-12
• 1.3 本文主要工作12-14
• 第二章 預備知識14-16
• 第三章 三維具有WELL-PREPARED初值的完全可壓縮磁流體動力學方程組的不可壓縮極限16-36
• 3.1 主要定理16-18
• 3.2 主要定理的證明18-36
• 3.2.1 一致估計19-34
• 3.2.2 主要定理證明34-36
• 第四章 總結36-38
• 4.1 研究總結36-37
• 4.2 進一步要開展的工作37-38
• 致謝38-39
• 參考文獻39-42
• 碩士期間取得的研究成果42-43

【共引文獻】

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本文編號：604804