本文關(guān)鍵詞：廣義平移函數(shù)系的一些結(jié)果

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【摘要】：框架的概念是Duffin和Schaeffer在1952年研究非調(diào)和Fourier分析時提出的,直到1986年,Daubechies、Grossman和Meyer進一步研究之后,學(xué)者們才開始關(guān)注框架的研究.框架理論分為小波框架和Gabor框架.由于在應(yīng)用過程中小波框架局限于對信號低頻部分的處理,對高頻部分的處理無能為力,所以為了克服這個不利條件,需要把小波框架的概念延拓為包含一系列小波框架的函數(shù)集合,我們稱其為框架小波包.通過框架小波包,不但可以根據(jù)信號的特征選取不同的小波框架,而且還可以對信號的不同頻率帶進行分析和處理.因此本文首先從Ron和Shen提出的酉延拓原理出發(fā),利用Daubechies給出的分裂算法,給出了具有矩陣伸縮的高維框架小波包的構(gòu)造方案及一維框架小波包的分解和重構(gòu)算法.由于Sobolev空間Hs(Rd)是一類特殊而又重要的Hilbert空間,因此本文接著給出了Hs(Rd)中廣義平移函數(shù)系成為Bessel點列或框架的充分及充要條件,進一步,給出了Hs(Rd)中廣義平移函數(shù)系的框架性質(zhì)在波包系上的推論.最后,本文研究了局部緊致阿貝爾群上Sobolev空間Hsγ(G)中的廣義平移函數(shù)系的框架性質(zhì),給出了廣義平移函數(shù)系生成Hγs(G)的框架的充分條件.因此,本論文一方面研究了框架小波包的構(gòu)造方案和算法,另一方面討論了 Sobolev空間中廣義平移函數(shù)系和波包系的框架性質(zhì),并探討了局部緊致阿貝爾群上廣義平移函數(shù)系的框架性質(zhì).本論文由五章內(nèi)容組成.第一章簡要介紹全文的背景知識.第二章給出了文中用到的Hilbert空間上框架的概念和局部緊致阿貝爾群上的基本知識.第三章為本論文的主要工作之一.從Ron和Shen提出的酉延拓原理出發(fā),利用Daubechies給出的分裂算法,給出了具有矩陣伸縮的高維框架小波包的構(gòu)造方案及一維框架小波包的分解和重構(gòu)算法.第四章為論文的第二個工作.給出了 Sobolev空間Hs(Rd)中廣義平移函數(shù)系成為Bessel點列或框架的充分及充要條件,并給出了在波包系上的推論,最后利用矩陣的特征值理論,證明了如果函數(shù)g的Fourier變換在某一開球中大于某個正數(shù),那么由它生成的波包系不能生成Hs(Rd)的一個框架.第五章為論文的第三個工作.研究了局部緊致阿貝爾群上Sobolev空間Hγs(G)中的廣義平移函數(shù)系的框架性質(zhì),給出了廣義平移函數(shù)系生成Hγs(G)的框架的一個充分條件.
【關(guān)鍵詞】：框架小波包 Sobolev空間 廣義平移函數(shù)系 波包系 局部緊致阿貝爾群
【學(xué)位授予單位】：河南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O177;O174.2
【目錄】：

• 中文摘要4-6
• 英文摘要6-10
• 第一章 引言10-14
• 第二章 準備知識14-18
• §2.1 Hilbert空間上框架的概念14-16
• §2.2 局部緊致阿貝爾群上的基本知識16-18
• 第三章 框架小波包18-32
• §3.1 酉延拓原理18-19
• §3.2 框架小波包的構(gòu)造方案19-25
• §3.3 框架小波包的分解和重構(gòu)算法25-32
• 第四章 Sobolev空間中函數(shù)系的框架性質(zhì)32-52
• §4.1 H~s(R~d)中的廣義平移函數(shù)系32-43
• §4.2 H~s(R~d)中的波包系43-48
• §4.3 H~s(R)中的實例48-52
• 第五章 局部Sobolev空間H_γ~s(G)中的框架性質(zhì)52-58
• §5.1 H_γ~s(G)中的基本概念52-54
• §5.2 H_γ~s(G)中的廣義平移函數(shù)系54-58
• 參考文獻58-62
• 致謝62-64
• 攻讀碩士學(xué)位期間撰寫的學(xué)術(shù)論文64
• 攻讀碩士學(xué)位期間科研項目及獲獎情況64

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