發(fā)布時間：2017-07-31 10:32

  本文關(guān)鍵詞：高階周期微分算子的譜

  更多相關(guān)文章： 自伴微分算子 本質(zhì)譜 間隙 最小特征值

【摘要】：微分算子理論在現(xiàn)代物理學(xué)、經(jīng)典物理學(xué)、微分方程以及其它工程技術(shù)方面都有比較重要的應(yīng)用,是泛函分析的重要研究內(nèi)容,也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論.其研究領(lǐng)域涉及微分算子的自伴擴張、譜理論、數(shù)值方法、虧指數(shù)理論以及按特征函數(shù)展開等相關(guān)問題.微分算子理論不僅是許多數(shù)學(xué)問題的重要理論依據(jù),也是工程領(lǐng)域的重要支柱.因此,微分算子理論一直是許多數(shù)學(xué)研究者所關(guān)注的焦點.中外好多數(shù)學(xué)工作者致力于這一領(lǐng)域.英國數(shù)學(xué)家Eastham M.S.P對具有周期實系數(shù)的二階對稱微分算子(即Hill算子)進行了研究,證明了該類算子譜的間隙就是對應(yīng)微分方程不穩(wěn)定區(qū)間的并集,不穩(wěn)定區(qū)間是由一些開區(qū)間構(gòu)成,并且還對特殊情形下的間隙長度進行了估計;同時,還對其最小特征值進行了分析和討論.對于高階微分算子情形是否還會有如此結(jié)論呢?本文將圍繞微分算子理論中有關(guān)高階微分算子的譜的間隙和最小特征值問題進行分析和討論.同時,經(jīng)過討論給出了高階微分算子存在間隙,并且其間隙是由所對應(yīng)的微分方程的不穩(wěn)定區(qū)間構(gòu)成,對其特殊情形下的間隙長度進行了估計,對其對應(yīng)的最小特征值的臨界問題也進行了分析.本文主要分為四個部分進行討論:第一章為緒論,介紹本文所研究問題的背景和現(xiàn)實意義;第二章為預(yù)備知識,給出在研究過程中所用到的概念、引理和一些重要的結(jié)論,包括自伴算子的定義,Parseval等式等相關(guān)知識;第三章為2n階微分算子的譜間隙,分三節(jié)內(nèi)容討論.第一節(jié)為引言部分;第二節(jié)討論一般的具有周期實系數(shù)的2n階微分算子的譜間隙及其結(jié)論;第三節(jié)討論特殊情形下的譜間隙長度的估計.第四章為2n階微分算子的最小特征值問題,第一節(jié)為引言部分;第二節(jié)對其最小特征值的臨界進行估計.其中第三章和第四章是本文研究的核心內(nèi)容.
【關(guān)鍵詞】：自伴微分算子 本質(zhì)譜 間隙 最小特征值
【學(xué)位授予單位】：內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.3
【目錄】：

• 摘要2-3
• Abstract3-6
• 第一章 緒論6-8
• 1.1 問題所研究的背景及意義6-7
• 1.2 本文的主要結(jié)果7-8
• 第二章 預(yù)備知識8-13
• 第三章 2n階周期微分算子的譜間隙13-22
• 3.1 引言13
• 3.2 譜的間隙13-18
• 3.3 特殊情形下譜間隙長度的估計18-22
• 第四章 2n階周期微分算子的最小特征值問題22-31
• 4.1 概述22-25
• 4.2 最小特征值25-31
• 總結(jié)與展望31-33
• 參考文獻33-36
• 致謝36-38
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文及研究成果38-39
• 個人簡介39

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本文編號：598737