涉及界面問題的帶間斷系數(shù)雙曲型方程有重要的物理意義和應(yīng)用背景。計(jì)算數(shù)學(xué)在此領(lǐng)域的研究方興未艾,研究成果層出不窮。大部分論文致力于捕捉方程演化過程中的物理界面,發(fā)展兼顧高分辨率和穩(wěn)定性的數(shù)值格式,以及估計(jì)數(shù)值誤差等方面;關(guān)注的方程有對流方程、劉維爾方程、輸運(yùn)方程、薛定諤方程等等。本文分為以下相對獨(dú)立的四章。第一章是緒論部分,我們將著重介紹本課題的研究背景、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀和本論文創(chuàng)新之處。后續(xù)章節(jié)是本文作者在攻讀博士學(xué)位期間的工作。第一章我們介紹了界面問題相關(guān)的背景知識,例如量子隧道效應(yīng),各向異性介質(zhì)中的高頻波問題,以及冰川融化的模型,海洋表面的波相互作用等等。我們也列舉了在此領(lǐng)域的主要研究成果,例如界面躍遷法、保哈密爾頓量數(shù)值格式、浸入界面法等等數(shù)值格式。同時(shí)我們也總結(jié)強(qiáng)調(diào)了本文工作的重要性和創(chuàng)新點(diǎn)。第二章介紹了保能量的界面躍遷格式。含時(shí)薛定諤方程可以用來描述分子動(dòng)力學(xué)的量子力學(xué)機(jī)制。由于分子結(jié)構(gòu)的高維度,數(shù)值求解這個(gè)方程代價(jià)昂貴�；谶@個(gè)方程的Born-Oppenheimer近似的半經(jīng)典極限—?jiǎng)⒕S爾方程和利用保持能量守恒的物理?xiàng)l件,我們提出了保能量的界面躍遷格式,獲得了更高的數(shù)值精度。...

【文章頁數(shù)】：128 頁

【學(xué)位級別】：博士

【部分圖文】：

圖4–4=40時(shí)的數(shù)值解，垂直線是界面

時(shí)間步長。圖4–4是時(shí)的數(shù)值解，其中藍(lán)色虛線代表數(shù)值解，而紅色線代表解析解。計(jì)算結(jié)果的誤差如下∥∥1(4–141)算例3-2如果是是非線性情況，例如2，這種情況下可以求出解析解如下2(4–142)—94—

圖4–5=30時(shí)的數(shù)值解，垂直線是界面

時(shí)間步長。圖4–4是時(shí)的數(shù)值解，其中藍(lán)色虛線代表數(shù)值解，而紅色線代表解析解。計(jì)算結(jié)果的誤差如下∥∥1(4–141)算例3-2如果是是非線性情況，例如2，這種情況下可以求出解析解如下2(4–142)—94—

本文編號：3996903