本文關鍵詞：高維Kuramoto模型的同步問題

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【摘要】：多個體動態(tài)網(wǎng)絡系統(tǒng)是由多個子系統(tǒng)通過一定的網(wǎng)絡結構連接起來所構成的一個大系統(tǒng),又常常被稱為復雜動態(tài)網(wǎng)絡,其中Kuramoto模型是一類典型多個體動態(tài)網(wǎng)絡模型,它在腦科學及電力系統(tǒng)中有廣泛的應用背景,得到了物理學家、生物學家及控制理論專家的廣泛關注.傳統(tǒng)的Kuramoto模型可以看作平面中單位圓上的動態(tài)方程.近年來,傳統(tǒng)的Kuramoto模型被推廣到了高維空間中,但是總的來說,高維空間上的Kuramoto模型的研究結果還比較少,許多已有的關于傳統(tǒng)Kuramoto模型的結果還沒有推廣到高維情形.對于傳統(tǒng)的Kuramoto模型,已經(jīng)有了大量的應用研究成果.如何把高維空間上的Kuramoto模型的相關結果應用到其它領域具有重要的實際意義.本論文致力于把傳統(tǒng)的Kuramoto模型關于同步問題的有關結果推廣到高維情形,并把所得結果應用到高維空間中一致性協(xié)議的設計問題上.具體來說,主要獲得了如下方面的研究結果：一、對同質(zhì)Kuramoto模型,證明了完全k部圖下高維Kuramoto模型的同步性質(zhì),而已有的結果僅僅考慮了完全圖的情形.二、對異質(zhì)KKuramoto模型,研究了系統(tǒng)的正不變集.此外,對異質(zhì)Kuramoto模型,提出了次同步的概念,確定了一個耦合強度的下界,得到了系統(tǒng)次同步的一個必要條件.三、把高維Kuramoto模型應用到高維空間上的一致性問題上,得到了一個新的非線性控制協(xié)議,實現(xiàn)了高維空間中關于橢球面的一致性.
【關鍵詞】：多個體動態(tài)網(wǎng)絡 Kuramoto模型 同步
【學位授予單位】：南京師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-7
• 第1章 緒論7-10
• 1.1 Kuramoto模型的發(fā)展7-9
• 1.2 本文主要研究結果以及內(nèi)容安排9-10
• 第2章 基礎知識10-12
• 2.1 圖論10
• 2.2 矩陣知識10-11
• 2.3 微分方程11-12
• 第3章 高維空間中Kuramoto模型的同步12-28
• 3.1 問題描述12
• 3.2 高維空間中同質(zhì)Kuramoto模型的同步12-19
• 3.3 高維空間中異質(zhì)Kuramoto模型的次同步19-25
• 3.4 數(shù)值仿真例子25-28
• 第4章 一類非線性多個體系統(tǒng)在橢球面上的一致性28-41
• 4.1 問題敘述及主要結果28-37
• 4.2 數(shù)值仿真例子37-41
• 結語與展望41-42
• 參考文獻42-44
• 致謝44

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本文編號：588996