本文關(guān)鍵詞：高維Kuramoto模型的同步問(wèn)題

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【摘要】：多個(gè)體動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)是由多個(gè)子系統(tǒng)通過(guò)一定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)連接起來(lái)所構(gòu)成的一個(gè)大系統(tǒng),又常常被稱為復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò),其中Kuramoto模型是一類典型多個(gè)體動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型,它在腦科學(xué)及電力系統(tǒng)中有廣泛的應(yīng)用背景,得到了物理學(xué)家、生物學(xué)家及控制理論專家的廣泛關(guān)注.傳統(tǒng)的Kuramoto模型可以看作平面中單位圓上的動(dòng)態(tài)方程.近年來(lái),傳統(tǒng)的Kuramoto模型被推廣到了高維空間中,但是總的來(lái)說(shuō),高維空間上的Kuramoto模型的研究結(jié)果還比較少,許多已有的關(guān)于傳統(tǒng)Kuramoto模型的結(jié)果還沒(méi)有推廣到高維情形.對(duì)于傳統(tǒng)的Kuramoto模型,已經(jīng)有了大量的應(yīng)用研究成果.如何把高維空間上的Kuramoto模型的相關(guān)結(jié)果應(yīng)用到其它領(lǐng)域具有重要的實(shí)際意義.本論文致力于把傳統(tǒng)的Kuramoto模型關(guān)于同步問(wèn)題的有關(guān)結(jié)果推廣到高維情形,并把所得結(jié)果應(yīng)用到高維空間中一致性協(xié)議的設(shè)計(jì)問(wèn)題上.具體來(lái)說(shuō),主要獲得了如下方面的研究結(jié)果：一、對(duì)同質(zhì)Kuramoto模型,證明了完全k部圖下高維Kuramoto模型的同步性質(zhì),而已有的結(jié)果僅僅考慮了完全圖的情形.二、對(duì)異質(zhì)KKuramoto模型,研究了系統(tǒng)的正不變集.此外,對(duì)異質(zhì)Kuramoto模型,提出了次同步的概念,確定了一個(gè)耦合強(qiáng)度的下界,得到了系統(tǒng)次同步的一個(gè)必要條件.三、把高維Kuramoto模型應(yīng)用到高維空間上的一致性問(wèn)題上,得到了一個(gè)新的非線性控制協(xié)議,實(shí)現(xiàn)了高維空間中關(guān)于橢球面的一致性.
【關(guān)鍵詞】：多個(gè)體動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò) Kuramoto模型 同步
【學(xué)位授予單位】：南京師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-7
• 第1章 緒論7-10
• 1.1 Kuramoto模型的發(fā)展7-9
• 1.2 本文主要研究結(jié)果以及內(nèi)容安排9-10
• 第2章 基礎(chǔ)知識(shí)10-12
• 2.1 圖論10
• 2.2 矩陣知識(shí)10-11
• 2.3 微分方程11-12
• 第3章 高維空間中Kuramoto模型的同步12-28
• 3.1 問(wèn)題描述12
• 3.2 高維空間中同質(zhì)Kuramoto模型的同步12-19
• 3.3 高維空間中異質(zhì)Kuramoto模型的次同步19-25
• 3.4 數(shù)值仿真例子25-28
• 第4章 一類非線性多個(gè)體系統(tǒng)在橢球面上的一致性28-41
• 4.1 問(wèn)題敘述及主要結(jié)果28-37
• 4.2 數(shù)值仿真例子37-41
• 結(jié)語(yǔ)與展望41-42
• 參考文獻(xiàn)42-44
• 致謝44

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1 郭柏靈;廣義Kuramoto－Sivashinsky型方程慣性流形的存在性[J];數(shù)學(xué)研究;1996年01期

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2 邵茂;高維Kuramoto模型的同步問(wèn)題[D];南京師范大學(xué);2015年

3 胡鑫;爆發(fā)式同步的廣義Kuramoto模型的解析求解[D];華東師范大學(xué);2014年

4 吳曉黎;自然頻率離散分布的Kuramoto模型[D];北京郵電大學(xué);2015年

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本文編號(hào)：588996