本文關(guān)鍵詞：幾類分式Ornstein-Uhlenbeck過程的參數(shù)估計(jì)及應(yīng)用研究

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【摘要】：分式Ornstein-Uhlenbeck過程(以下簡稱為分式O-U過程),是分式布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的一元齊次線性隨機(jī)微分方程dXt=θXtdt+dWtH的解,其中WtH是Hurst指數(shù)H∈[1/2,1)的分式布朗運(yùn)動(dòng).最早研究的O-U過程是由布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的,在物理、金融等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用,如在金融領(lǐng)域可以用它來描述匯率和利率的波動(dòng).但金融實(shí)證研究表明：股票價(jià)格數(shù)據(jù)具有“尖峰厚尾”和“長期相依性”等特征,而布朗運(yùn)動(dòng)沒有這些性質(zhì),這就說利用布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的微分方程模型不能完全刻畫股票價(jià)格等問題.因此,有必要推廣經(jīng)典O-U過程到分式0一U過程.由于分式布朗運(yùn)動(dòng)和次分式布朗運(yùn)動(dòng)都是廣義的布朗運(yùn)動(dòng),且具有自相似性、長相依性等性質(zhì),因此用分式O-U過程模型和次分式O-U過程模型模擬利率、股票價(jià)格等隨機(jī)現(xiàn)象,更加貼近實(shí)際.然而當(dāng)用分式O-U過程模型來模擬這些隨機(jī)現(xiàn)象時(shí),對模型中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)是十分必要的,同時(shí)將其作為匯率、利率模型也具有一定的金融意義.本文的主要工作分兩部分.第一部分用譜密度法估計(jì)分式O-U過程中的漂移參數(shù).首先對線性微分方程Xt=θ(?)0XsdS+WtH,進(jìn)行離散化處理,用譜密度表示的高斯過程近似分式高斯噪聲,然后用最大似然法估計(jì)漂移參數(shù)θ,并討論估計(jì)量的無偏性、漸近正態(tài)性和強(qiáng)一致性.以平安銀行股票收盤價(jià)格為例,用隨機(jī)標(biāo)準(zhǔn)法和譜密度法估計(jì)的分式布朗運(yùn)動(dòng)模型對比,進(jìn)行實(shí)證分析.第二部分 考慮如下隨機(jī)微分方程dXt＝θXtdt+dStH,其中StH是Hurst指數(shù)H∈[1/2,1)的次分式布朗運(yùn)動(dòng),用極小對比法對次分式O-U過程中的漂移參數(shù)θ進(jìn)行估計(jì).首先對Radon-Nikodym導(dǎo)數(shù)取對數(shù)求導(dǎo),然后用次分式Ito公式,得到對比函數(shù),計(jì)算出參數(shù)θ,并討論估計(jì)量的強(qiáng)一致性.用Monte Carlo法進(jìn)行模擬,證明估計(jì)量的無偏性和有效性,并與極大似然估計(jì)法得到的估計(jì)量進(jìn)行對比.本文通過譜密度法和極小對比法獲得分式O-U過程和次分式O-U過程中的漂移參數(shù),不但提供了模型中參數(shù)的估計(jì)方法,而且可以利用估計(jì)后的模型,如模擬出未來股票價(jià)格的隨機(jī)性變化路徑,從而計(jì)算在險(xiǎn)價(jià)值(VaR),為金融市場提供決策依據(jù)等.
【關(guān)鍵詞】：分式布朗運(yùn)動(dòng) 次分式布朗運(yùn)動(dòng) 譜密度模擬法 極小對比法 強(qiáng)一致性 漸近正態(tài)性
【學(xué)位授予單位】：蘭州財(cái)經(jīng)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O212
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-11
• 1 引言11-18
• 1.1 研究背景11
• 1.2 研究目的和意義11-12
• 1.3 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀12-16
• 1.3.1 布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的O-U過程的研究12-13
• 1.3.2 分式布朗運(yùn)動(dòng)的研究13-15
• 1.3.3 次分式布朗運(yùn)動(dòng)的研究15-16
• 1.4 研究安排和創(chuàng)新之處16-18
• 1.4.1 研究安排16-17
• 1.4.2 創(chuàng)新之處17-18
• 2 預(yù)備知識18-25
• 2.1 布朗運(yùn)動(dòng)及相關(guān)概念與性質(zhì)18-19
• 2.1.1 布朗運(yùn)動(dòng)的定義18
• 2.1.2 鞅18-19
• 2.1.3 布朗運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)19
• 2.2 分式布朗運(yùn)動(dòng)19-21
• 2.2.1 分式布朗運(yùn)動(dòng)的定義與性質(zhì)19-20
• 2.2.2 一些主要的結(jié)果20-21
• 2.3 次分式布朗運(yùn)動(dòng)21-25
• 2.3.1 次分式布朗運(yùn)動(dòng)的定義與性質(zhì)21-23
• 2.3.2 一些主要的結(jié)果23-25
• 3 分式O-U過程的參數(shù)估計(jì)25-35
• 3.1 用譜密度法估計(jì)參數(shù)25-29
• 3.1.1 譜密度的定義25
• 3.1.2 用譜密度法估計(jì)參數(shù)25-29
• 3.2 估計(jì)量的性質(zhì)29-31
• 3.2.1 估計(jì)量的無偏性和近似分布29-30
• 3.2.2 估計(jì)量的強(qiáng)一致性30-31
• 3.3 實(shí)證分析31-35
• 3.3.1 隨機(jī)標(biāo)準(zhǔn)法估計(jì)的分式布朗運(yùn)動(dòng)模型31-32
• 3.3.2 譜密度法估計(jì)的分式布朗運(yùn)動(dòng)模型32-33
• 3.3.3 比較分析33-35
• 4 次分式O-U過程的參數(shù)估計(jì)35-47
• 4.1 極小對比估計(jì)35-44
• 4.2 估計(jì)量的強(qiáng)一致性44
• 4.3 Monte Carlo模擬及比較44-47
• 5 研究總結(jié)與展望47-48
• 5.1 研究總結(jié)47
• 5.2 研究展望47-48
• 參考文獻(xiàn)48-54
• 附錄54-62
• 后記62

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 胡耀忠;Nualart David;肖煒麟;張衛(wèi)國;;EXACT MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATOR FOR DRIFT FRACTIONAL BROWNIAN MOTION AT DISCRETE OBSERVATION[J];Acta Mathematica Scientia;2011年05期

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本文編號：588023