本文關(guān)鍵詞：若干隨機(jī)算子及在隨機(jī)方程中的應(yīng)用

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【摘要】：本文通過(guò)運(yùn)用非線性算子的不動(dòng)點(diǎn)理論并結(jié)合測(cè)度理論，，研究了一類(lèi)具有凹凸性的隨機(jī)單調(diào)算子的隨機(jī)不動(dòng)點(diǎn)存在性及唯一性，并獲得了相應(yīng)的隨機(jī)不動(dòng)點(diǎn)定理．作為應(yīng)用，將所獲定理運(yùn)用于隨機(jī)微分方程初值問(wèn)題與隨機(jī)積分方程中，研究了方程解的存在唯一性，推廣和改進(jìn)了相關(guān)文獻(xiàn)中的相應(yīng)結(jié)論．全文結(jié)構(gòu)如下： 第一章緒論，簡(jiǎn)單介紹了研究問(wèn)題的歷史背景與現(xiàn)狀，并對(duì)本文所做的主要工作進(jìn)行了具體的闡述． 第二章研究了一類(lèi)具有凹凸性的隨機(jī)單調(diào)算子的隨機(jī)不動(dòng)點(diǎn)定理，主要包括隨機(jī)增算子及隨機(jī)混合單調(diào)算子．通過(guò)利用錐的性質(zhì)及半序方法，得到了相應(yīng)的隨機(jī)單調(diào)算子的隨機(jī)不動(dòng)點(diǎn)定理． 第三章對(duì)幾類(lèi)隨機(jī)和算子方程進(jìn)行研究，主要討論了“增+增型”、“增+減型”及“增+混合型”三類(lèi)隨機(jī)和算子方程，通過(guò)利用上述隨機(jī)增算子與隨機(jī)混合單調(diào)算子的不動(dòng)點(diǎn)定理，得到了隨機(jī)算子方程解的存在唯一性． 第四章將已獲得的隨機(jī)單調(diào)算子不動(dòng)點(diǎn)定理應(yīng)用于一階隨機(jī)微分方程初值問(wèn)題與具有混合單調(diào)項(xiàng)的非線性隨機(jī)積分方程的研究中，并得到了所研究問(wèn)題解的存在唯一性．
【關(guān)鍵詞】：隨機(jī)單調(diào)算子 隨機(jī)不動(dòng)點(diǎn) 存在唯一性 隨機(jī)方程
【學(xué)位授予單位】：太原理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O211.63
【目錄】：

• 摘要3-4
• abstract4-7
• 第一章 緒論7-17
• 1.1 研究背景與研究現(xiàn)狀7-9
• 1.2 預(yù)備知識(shí)9-12
• 1.3 本文所作的工作12-17
• 第二章 隨機(jī)單調(diào)算子的隨機(jī)不動(dòng)點(diǎn)定理17-29
• 2.1 隨機(jī)增算子不動(dòng)點(diǎn)定理17-21
• 2.2 隨機(jī)混合單調(diào)算子不動(dòng)點(diǎn)定理21-29
• 第三章 幾類(lèi)和算子方程解的存在唯一性29-39
• 3.1 “增+增（減）型”隨機(jī)算子方程隨機(jī)解29-33
• 3.2 “增+混合型”隨機(jī)算子方程隨機(jī)解33-39
• 第四章 隨機(jī)不動(dòng)點(diǎn)定理在隨機(jī)方程中的應(yīng)用39-43
• 4.1 一階隨機(jī)微分方程解的存在唯一性39-41
• 4.2 非線性隨機(jī)積分方程解的存在唯一性41-43
• 參考文獻(xiàn)43-45
• 致謝45-47
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文47

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 李國(guó)禎;隨機(jī)單調(diào)算子的隨機(jī)不動(dòng)點(diǎn)定理[J];江西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2004年02期

2 徐曉曉;朱傳喜;;隨機(jī)凹泛函型隨機(jī)拉伸與壓縮的隨機(jī)不動(dòng)點(diǎn)定理[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2012年03期

3 丁協(xié)平;隨機(jī)算子方程組的解,隨機(jī)重合定理,隨機(jī)隱函數(shù)定理和某些應(yīng)用[J];中國(guó)科學(xué)(A輯 數(shù)學(xué) 物理學(xué) 天文學(xué) 技術(shù)科學(xué));1987年01期

4 陳永亮;馬p

本文編號(hào)：583913