本文關(guān)鍵詞：具脈動(dòng)的一階脈沖時(shí)滯微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

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【摘要】：本文主要研究具脈動(dòng)的一階脈沖時(shí)滯微分系統(tǒng)和的穩(wěn)定性,其中系統(tǒng)(Ⅰ)與(Ⅱ)的解軌線與每個(gè)脈沖面可至多碰撞有限次.脈沖微分系統(tǒng)是上世紀(jì)八十年代初開始興起的一門新的數(shù)學(xué)分支,它的穩(wěn)定性分析已成為非線性動(dòng)力理論研究的一個(gè)重要方面,也是當(dāng)前國際上非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一.脈沖微分系統(tǒng)在自然科學(xué)中具有廣泛的實(shí)際背景,許多問題如物理學(xué)中的電路模擬、生態(tài)學(xué)、生物學(xué)中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、人口動(dòng)力學(xué)以及經(jīng)濟(jì)學(xué)等的數(shù)學(xué)模型都可以歸為脈沖系統(tǒng)進(jìn)行探討,具有重要的應(yīng)用價(jià)值.對(duì)其研究引起了許多專家與學(xué)者的重視,并且有了一些很好的結(jié)果.脈動(dòng)現(xiàn)象是指具有依賴狀態(tài)脈沖的微分系統(tǒng)的解曲線碰撞同一脈沖面多于一次的情形.脈動(dòng)現(xiàn)象的發(fā)生使得相應(yīng)系統(tǒng)軌線的運(yùn)動(dòng)形態(tài)更為復(fù)雜,給相應(yīng)解的性質(zhì)的研究方面增加了困難,從而對(duì)其研究與對(duì)固定時(shí)刻脈沖情況的研究相較緩慢.事實(shí)上,無脈動(dòng)現(xiàn)象的脈沖微分系統(tǒng)只是一種理想的模型,實(shí)際問題一般都是允許脈動(dòng)現(xiàn)象發(fā)生的復(fù)雜系統(tǒng),因此,對(duì)脈沖微分系統(tǒng)的脈動(dòng)現(xiàn)象的研究是非常有必要的.在自然界中,許多事物的變化規(guī)律不僅依賴于當(dāng)時(shí)的狀態(tài),而且依賴于過去的狀態(tài),即事物產(chǎn)生反應(yīng)的原因和引起的效應(yīng)之間往往存在一個(gè)時(shí)間上的滯后,并且經(jīng)常會(huì)有瞬時(shí)突變現(xiàn)象.這些現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型可歸結(jié)為帶有時(shí)滯的脈沖微分系統(tǒng)來研究,它比脈沖微分系統(tǒng)更豐富,也更符合現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)模型.近幾十年來,關(guān)于帶有時(shí)滯的脈沖微分系統(tǒng)已經(jīng)被廣泛研究,并出現(xiàn)了不少結(jié)果,其中,利用3/2穩(wěn)定性方法研究帶有時(shí)滯的微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到了一些結(jié)果.然而對(duì)帶有時(shí)滯和具有依賴狀態(tài)脈沖的微分系統(tǒng)的研究卻才剛剛起步,且利用3/2穩(wěn)定性方法對(duì)其穩(wěn)定性研究的結(jié)果不多見,因此還有許多問題有待解決,具有廣闊的研究前景.本文著重于對(duì)具脈動(dòng)的一階脈沖時(shí)滯微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,利用3/2穩(wěn)定性方法給出了使上述系統(tǒng)的零解達(dá)到一致穩(wěn)定以及漸近穩(wěn)定的具體條件,全文共分兩個(gè)部分.在第一章中,主要研究了一類具脈動(dòng)的一階常系數(shù)脈沖時(shí)滯微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性.本章首先介紹了脈沖時(shí)滯微分方程理論的相關(guān)預(yù)備知識(shí),然后克服脈沖時(shí)刻不固定所帶來的影響,對(duì)所要研究的一階脈沖時(shí)滯微分系統(tǒng)提出合理的條件,通過考慮解曲線與脈沖面的碰撞的時(shí)刻不同情形,分情形具體討論,利用3/2穩(wěn)定性方法得到零解穩(wěn)定的充分條件,最后給出定理的應(yīng)用.在第二章中,主要研究了一類形式更為一般的具脈動(dòng)的一階變系數(shù)脈沖時(shí)滯微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性,在第一章的基礎(chǔ)上,考慮給出類似結(jié)論.首先給出相關(guān)理論預(yù)備知識(shí),然后克服脈動(dòng)的影響,分情況考慮,對(duì)每一段上的t分別考慮,同樣在解曲線與脈沖面可碰撞有限次的情況下,給出具體的能使系統(tǒng)(Ⅱ)的零解達(dá)到一致穩(wěn)定的條件.
【關(guān)鍵詞】：脈動(dòng) 一階脈沖時(shí)滯微分系統(tǒng) 有限次 3/2穩(wěn)定性方法 一致穩(wěn)定 漸近穩(wěn)定
【學(xué)位授予單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 中文摘要5-7
• 英文摘要7-9
• 第一章 一階常系數(shù)脈沖時(shí)滯微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析9-32
• 1.1 引言9-10
• 1.2 預(yù)備知識(shí)10-12
• 1.3 解的一致穩(wěn)定與漸近穩(wěn)定定理12-29
• 1.4 應(yīng)用29-32
• 第二章 一階變系數(shù)脈沖時(shí)滯微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析32-49
• 2.1 引言32
• 2.2 預(yù)備知識(shí)32-34
• 2.3 解的穩(wěn)定性判斷準(zhǔn)則34-49
• 參考文獻(xiàn)49-53
• 致謝53

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 申建華;脈沖時(shí)滯微分方程解的整體存在唯一性、振動(dòng)性與非振動(dòng)性[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);1997年01期

2 張立琴;具有不依賴于狀態(tài)脈沖的雙曲型偏微分方程的振動(dòng)準(zhǔn)則[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2000年01期

3 唐先華,庾建設(shè);Logistic型脈沖泛函微分方程零解的全局吸引性[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2002年05期

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 龐玉玉;具有依賴于狀態(tài)脈沖的積分微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究[D];山東師范大學(xué);2010年

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本文編號(hào)：583778