本文關(guān)鍵詞：幾類生物模型解的漸近分析

  更多相關(guān)文章： 奇攝動 Logistic模型 Lotka-Volterra方程組 傳染病模型 合成展開法 匹配法 一致有效

【摘要】：奇異攝動理論及方法是一門非�；钴S且不斷拓展的學科,它的發(fā)展已歷經(jīng)一個多世紀,內(nèi)容豐富。隨著研究的不斷深入,成果的不斷增多,奇異攝動已經(jīng)成為應用數(shù)學的一個重要分支,在探索非線性現(xiàn)象等問題上起到了非常重要的作用,同時奇異攝動理論及方法,如:不斷發(fā)展和廣泛運用的奇攝動方法有合成展開法、匹配法、邊界層校正法、多重尺度法等等,在各個領(lǐng)域的應用具有重要的意義。本文是將奇異攝動的方法和理論運用到生物數(shù)學的研究中,探討生物模型漸近解的性質(zhì)。主要內(nèi)容如下:1、簡要介紹生物數(shù)學主要研究對象、研究方法,種群模型的建立,以及奇攝動的理論的發(fā)展歷史及其在生物數(shù)學中的應用;2、簡要闡述必要的預備知識;3、研究一類具有慢變特性的單種群的Logistic模型。在現(xiàn)實自然中,Logistic模型中的參數(shù)是隨著時間變化的。對具有慢變特性的Logistic模型,利用合成法展開法,構(gòu)造問題的形式漸近解,在一定假定條件下,利用微分不等式上下解理論證明了所構(gòu)造的形式漸近解的存在性及一致有效性,并給出形式漸近解和精確解之間的誤差估計;4、研究具有慢變特性的Lotka-Volterra方程組,采用匹配法,構(gòu)造模型的形式漸近近似解,在適當條件下,利用上下解理論證明漸近近似解的一致有效性,并給出漸近近似解和精確解之間的誤差估計;5、對一類傳染病模型進行研究,考慮傳染率0??1的情況,構(gòu)造模型的漸近解,證明漸近解的一致有效性,同時給出漸近近似解和精確解之間的誤差估計。
【關(guān)鍵詞】：奇攝動 Logistic模型 Lotka-Volterra方程組 傳染病模型 合成展開法 匹配法 一致有效
【學位授予單位】：安徽工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 緒論8-13
• 1.1 引言8-9
• 1.2 種群模型簡介9-10
• 1.3 奇異攝動簡介10-11
• 1.4 本文主要研究問題11-13
• 第二章 預備知識13-20
• 2.1 單種群模型的建立及其發(fā)展13-16
• 2.2 多種群模型的建立16-17
• 2.3 漸近方法17-20
• 2.3.1 匹配法18-19
• 2.3.2 合成展開法19-20
• 第三章 一類具有慢變特性的Logistic模型解的合成展開20-29
• 3.1 具有慢變特性的Logistic模型介紹20-21
• 3.2 形式漸近解的構(gòu)造21-23
• 3.3 解的存在性及其一致有效性23-28
• 本章小結(jié)28-29
• 第四章 具有慢變特性的Lotka-Volterra方程解的漸近分析29-37
• 4.1 具有慢變特性的Lotka-Volterra模型介紹29
• 4.2 形式漸近解的構(gòu)造29-33
• 4.3 解的存在性及其一致有效性33-36
• 本章小結(jié)36-37
• 第五章 一類傳染病模型的攝動解的探討37-44
• 5.1 構(gòu)造形式漸近解38-41
• 5.2 漸近解的一致有效性41-43
• 本章小結(jié)43-44
• 第六章 結(jié)論與展望44-45
• 參考文獻45-49
• 附錄A 攻讀碩士期間主要成果49-50
• 致謝50

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 莫嘉琪;王輝;謝峰;;流行性傳染病動力學生態(tài)模型的攝動解[J];蘭州大學學報(自然科學版);2007年05期

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本文編號：581611