本文關(guān)鍵詞：陳平瑛《中西算學(xué)題鏡》研究

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【摘要】：陳平瑛(1881—?),光緒辛巳年三月十五日(1881.4.19)生人,字修常,號(hào)仲容,一號(hào)孝威,福建侯官人,祖籍福建長(zhǎng)樂(lè)縣,光緒福建省丁酉(1897)科鄉(xiāng)試第75名舉人,當(dāng)時(shí)年僅17歲。他曾任廣州府中學(xué)堂的算學(xué)教習(xí),代表數(shù)學(xué)著作是《中西算學(xué)題鏡》8卷(1901),該書(shū)是陳氏學(xué)習(xí)中西數(shù)學(xué)的心得體會(huì)。 本文主要是對(duì)《中西算學(xué)題鏡》進(jìn)行分析和解讀,該書(shū)主要有四個(gè)方面的內(nèi)容。第一,陳氏學(xué)習(xí)《代數(shù)術(shù)》的研究心得,如對(duì)卡爾達(dá)諾公式和不定方程的解讀以及對(duì)一些趣題給出的代數(shù)新解。第二,陳氏學(xué)習(xí)傳入的微積分知識(shí)的研究心得,涉及橢圓弧長(zhǎng)和向徑掃過(guò)面積的微積分法。第三,譯介了一些近代歐式幾何內(nèi)容。第四,對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)的垛積和開(kāi)方的改進(jìn)。 一元三次方程以《代數(shù)術(shù)》中的方法為基礎(chǔ),涉及了三次雜方方程如何變?yōu)槿倍雾?xiàng)的一元三次方程內(nèi)容和對(duì)卡爾達(dá)諾公式的推導(dǎo)以及針對(duì)不可約情形的三次方程的求解內(nèi)容。 在求解一次不定式方程方面,陳氏在以《代數(shù)術(shù)》中的方法為基礎(chǔ)的同時(shí),又結(jié)合大衍求一術(shù)和輾轉(zhuǎn)相約法的知識(shí)給出了求解不定式的便捷方法。 在垛積與開(kāi)方方面,陳氏在解讀朱世杰垛積術(shù)的基礎(chǔ)上,對(duì)垛積術(shù)進(jìn)行了“代數(shù)化”,同時(shí)利用自創(chuàng)的“垛積公用表”,簡(jiǎn)化了差分表達(dá)式轉(zhuǎn)化為開(kāi)方式的運(yùn)算過(guò)程；在學(xué)習(xí)華蘅芳積較術(shù)的基礎(chǔ)上,陳平瑛還給出了新的“積較表”,并利用此表求出開(kāi)方式的零邊積較,他還給出了新的“積較還原表”,解決了將一個(gè)差分表達(dá)式表示成一個(gè)開(kāi)方式的問(wèn)題。最后陳氏在華蘅芳的數(shù)根開(kāi)方法的基礎(chǔ)上給出了數(shù)根開(kāi)方新法。 在對(duì)曲線(xiàn)微積的研究中,陳氏結(jié)合《代微積拾級(jí)》和《微積溯源》中的方法,給出了求橢圓周長(zhǎng)和向徑掃過(guò)面積的微分方法,也給出了圓錐曲線(xiàn)中的長(zhǎng)短徑公式的證明過(guò)程。 在陳氏對(duì)近代歐氏幾何的翻譯介紹方面,涉及到了阿波羅尼問(wèn)題、共點(diǎn)問(wèn)題、共線(xiàn)問(wèn)題、位似問(wèn)題、九點(diǎn)共圓問(wèn)題及三分連乘之積問(wèn)題、作公點(diǎn)線(xiàn)問(wèn)題等,同時(shí),每種問(wèn)題之后都有簡(jiǎn)單的證明和詳細(xì)地討論過(guò)程。 全書(shū)既有對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的研究,又有對(duì)西方數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)心得和體會(huì),還有二者的對(duì)比研究,這些反映了晚清傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的繼續(xù)發(fā)展和西方近代數(shù)學(xué)的輸入與影響以及二者融合的特征。本文可以作為考察西方近代數(shù)學(xué)在晚清傳播與影響的案例研究。
【關(guān)鍵詞】：晚清 陳平瑛 《中西算學(xué)題鏡》 西學(xué)傳播 垛積術(shù) 開(kāi)方術(shù)
【學(xué)位授予單位】：天津師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O11
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 緒論8-14
• 1.1 問(wèn)題的引入8-11
• 1.1.1 符號(hào)代數(shù)和變量數(shù)學(xué)的傳入8-9
• 1.1.2 數(shù)學(xué)教育的近代化9-10
• 1.1.3 算學(xué)納入科考10-11
• 1.2 陳平瑛及其《中西算學(xué)題鏡》簡(jiǎn)介11-12
• 1.3 本文的主要研究工作和內(nèi)容12-14
• 第2章 陳平瑛學(xué)習(xí)《代數(shù)術(shù)》的研究心得14-37
• 2.1 對(duì)一元三次求根公式的解讀14-21
• 2.1.1 《代數(shù)術(shù)》中的三次求根公式介紹14-17
• 2.1.2 陳平瑛對(duì)卡爾達(dá)諾公式的解讀17-21
• 2.2 對(duì)不定方程解法的學(xué)習(xí)心得21-31
• 2.2.1 《代數(shù)術(shù)》中的不定式方程解法的介紹22-24
• 2.2.2 陳平瑛對(duì)不定式方程解法的介紹24-31
• 2.3 “趣題”的代數(shù)新解法31-37
• 2.3.1 整數(shù)勾股形的參數(shù)解法31-32
• 2.3.2 方程正負(fù)根取值范圍的討論32-33
• 2.3.3 工作效率題的代數(shù)解法33-35
• 2.3.4 計(jì)利生息題的討論35-37
• 第3章 陳平瑛學(xué)習(xí)微積分、圓錐曲線(xiàn)知識(shí)的心得37-48
• 3.1 對(duì)橢圓弧長(zhǎng)的微積分解法37-40
• 3.2 橢圓向徑掃過(guò)的面積問(wèn)題40-41
• 3.3 圓錐截線(xiàn)問(wèn)題41-48
• 第4章 對(duì)近代歐氏幾何的譯介48-54
• 4.1 阿波羅尼問(wèn)題48-49
• 4.2 共點(diǎn)問(wèn)題49-50
• 4.3 共線(xiàn)問(wèn)題50-51
• 4.4 圓和圓的位似問(wèn)題51-52
• 4.5 九點(diǎn)共圓問(wèn)題52-54
• 第5章 對(duì)垛積和開(kāi)方術(shù)的研究54-72
• 5.1 對(duì)朱世杰垛積術(shù)的“代數(shù)化”54-55
• 5.2 垛積公用表55-58
• 5.3 對(duì)華蘅芳積較術(shù)的改進(jìn)58-67
• 5.3.1 陳平瑛的積較表58-61
• 5.3.2 陳平瑛的積較還原表61-63
• 5.3.3 “簡(jiǎn)商之法”63-64
• 5.3.4 方程多位整根的定位之法64-67
• 5.4 對(duì)華蘅芳數(shù)根開(kāi)方法的改進(jìn)67-72
• 第6章 結(jié)語(yǔ)72-74
• 參考文獻(xiàn)74-75
• 致謝75

【相似文獻(xiàn)】

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2 特古斯;;晚清數(shù)學(xué)的發(fā)展[J];哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版);2009年01期

3 ;[J];;年期

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 霍云娟;陳平瑛《中西算學(xué)題鏡》研究[D];天津師范大學(xué);2015年

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本文編號(hào)：580990