本文關(guān)鍵詞：擬變分不等式問題的次梯度外梯度算法

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【摘要】：擬變分不等式問題(QVIP)是最優(yōu)化領(lǐng)域的重要的課題之一,它在經(jīng)濟(jì)、工程、最優(yōu)化和系統(tǒng)控制等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用,因此,研究擬變分不等式問題的有效數(shù)值解法有著重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。該問題自提出以來,得到了國內(nèi)外許多專家的廣泛關(guān)注,他們提出了一些求解該問題的算法。目前,對(duì)該問題的研究還處在初級(jí)階段,因此,尋找和設(shè)計(jì)求解擬變分不等式問題的算法是一項(xiàng)比較有意義的研究,其中,投影類算法最具有代表性。此類算法有以下鮮明的優(yōu)點(diǎn):當(dāng)問題的約束比較簡單時(shí),算法很容易執(zhí)行;算法的存貯量小,可用于求解大規(guī)模的問題。我們知道,在某些情況下,計(jì)算一點(diǎn)到一可行集上的投影不是一件簡單的事情,有時(shí)需要花費(fèi)很大的計(jì)算量甚至不可能實(shí)現(xiàn),當(dāng)這些情況發(fā)生時(shí),投影類算法就受到影響,而松弛投影算法能在一定程度上克服這一問題,從而大大減少算法的計(jì)算量,減少傳統(tǒng)投影算法的計(jì)算難度。然而,松弛投影算法的困難在于,由于投影區(qū)域的構(gòu)造需要當(dāng)前或以前迭代點(diǎn)的信息,使得投影區(qū)域可能隨迭代點(diǎn)的變化而發(fā)生變化。目前,松弛投影算法已經(jīng)引起了國內(nèi)外學(xué)者的興趣,并取得了一定的結(jié)果。但這類算法也有其不足之處,就是在每次迭代過程中構(gòu)造超平面時(shí),需要計(jì)算某個(gè)函數(shù)的次梯度問題,而次梯度的計(jì)算不是一個(gè)容易的問題,這制約著這類算法的可行性和有效性。我們?cè)O(shè)計(jì)了求解擬變分不等式問題的次梯度外梯度算法,在算法的校正步中,我們把到一般閉凸集上的投影松弛為到半空間的投影,而這里構(gòu)造半空間時(shí),還成功避免了次梯度的求解,這在一定程度上減小了計(jì)算的難度。文章結(jié)構(gòu)安排如下:第一章是緒論部分,主要介紹了擬變分不等式問題(QVIP)的具體定義、應(yīng)用背景和研究現(xiàn)狀,并簡單介紹了本文的主要工作。第二章,我們給出了求解擬變分不等式問題的次梯度外梯度算法。給出了一種固定步長的次梯度外梯度算法,并證明了算法的收斂性。這一算法成功避免了次梯度的求解,而就目前對(duì)擬變分不等式問題的算法研究,這不失為一種計(jì)算難度較小的算法。本章最后,我們給出了一個(gè)實(shí)例來說明算法可行性和有效性。第三章,對(duì)上一章我們給出的算法做了改進(jìn),提出了一種變步長的次梯度外梯度算法。上一章在證明算法的收斂性時(shí),需要假設(shè)映射F是lipschtiz連續(xù)的,為了克服這一強(qiáng)的條件,我們?cè)谶@一算法的基礎(chǔ)上做了改進(jìn),用類Armijo變步長來代替該算法中的固定步長,擴(kuò)大了算法的使用范圍。最后,我們給出了幾個(gè)實(shí)例來說明算法的實(shí)用性和有效性。
【關(guān)鍵詞】：擬變分不等式問題 投影 次梯度 外梯度 算法 步長
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O224
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 符號(hào)說明7-8
• 第1章 緒論8-11
• §1.1 引言8
• §1.2 擬變分不等式問題的定義和研究現(xiàn)狀8-9
• §1.3 本文的主要工作9-11
• 第2章 擬變分不等式問題的固定步長次梯度外梯度算法11-19
• §2.1 引言11-12
• §2.2 預(yù)備知識(shí)12-14
• §2.3 算法及其收斂性分析14-17
• §2.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)17-18
• §2.5 本章小結(jié)18-19
• 第3章 擬變分不等式問題的可變步長次梯度外梯度算法19-30
• §3.1 引言19
• §3.2 算法及其收斂性分析19-23
• §3.3 算法的進(jìn)一步拓展23-25
• §3.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)25-29
• §3.5 本章小結(jié)29-30
• 參考文獻(xiàn)30-33
• 附錄一 攻讀碩士研究生期間撰寫的論文及參與課題情況33-34
• 附錄二 致謝34

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 張善美;屈彪;;一種求解擬變分不等式問題的算法[J];青島大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2008年04期

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本文編號(hào)：579162