本文關(guān)鍵詞：充分降維理論中PHD方法的局部影響分析

  更多相關(guān)文章： 充分降維 主Hessian方向 跡相關(guān)系數(shù) 空間位移函數(shù) 局部影響分析

【摘要】：在統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展中,我們?cè)絹碓蕉嗟孛媾R高維數(shù)據(jù)的挑戰(zhàn)。使用非參數(shù)方法對(duì)這些高維數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)可能面臨著“維數(shù)詛咒”問題,尤其是在回歸問題中,當(dāng)模型的形式未知而自變量維數(shù)很高時(shí),核函數(shù)和樣條逼近等非參數(shù)方法都將因?yàn)閿?shù)據(jù)稀疏而失效。如果因變量是高維自變量的少數(shù)幾個(gè)線性組合的函數(shù),那么,只要準(zhǔn)確的找出這些線性組合的組合系數(shù),則維數(shù)過高帶來的問題也就不復(fù)存在。難點(diǎn)在于,這些組合系數(shù)的尋找不能依賴于因變量與自變量之間的函數(shù)關(guān)系,充分降維理論就是針對(duì)這樣的問題而提出。該領(lǐng)域已經(jīng)引起了人們的廣泛關(guān)注,提出了許多方法和理論。在各種充分降維理論和方法中,主Hessian方向(PHD)法是應(yīng)用較為廣泛的一種。然而,由于其基本理論依據(jù)為stein引理,有賴于自變量的正態(tài)假設(shè),因此,主Hessian方向也是對(duì)數(shù)據(jù)分布假設(shè)要求較高的一種降維方法。所以,研究這種方法的影響分析是有必要的。在主Hessian方向的影響分析領(lǐng)域,目前只有基于影響函數(shù)的數(shù)據(jù)刪除法。這種方法在探測(cè)一些特殊的影響模式方面的效率不夠令人滿意,故此,本文提出了一種針對(duì)主Hessian方向的局部影響分析方法。該方法以空間位移函數(shù)和擬曲率為理論基礎(chǔ),可以在聯(lián)合擾動(dòng)下使用,與基于數(shù)據(jù)刪除法的方法相比,該法對(duì)于模型中存在的強(qiáng)影響因素的探測(cè)效能較好。本文得到的理論結(jié)果主要包括:對(duì)于基于因變量的y-型PHD方法和基于普通最小二乘殘差的r-型PHD方法,在數(shù)據(jù)點(diǎn)擾動(dòng)模式下,均給出了擬曲率的表達(dá)式和最強(qiáng)影響方向的求取方法,在此基礎(chǔ)上,建立了用于探測(cè)強(qiáng)影響數(shù)據(jù)點(diǎn)的局部影響評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)量。此外,證明了所提出的局部影響分析理論對(duì)于自變量向量的仿射變換具有不變性,考慮到充分降維理論的問題背景,這個(gè)不變性是非常必要,也是很重要的。此外,我們使用本文提出的方法進(jìn)行了模擬分析和真實(shí)數(shù)據(jù)分析,通過與數(shù)據(jù)刪除法進(jìn)行比較,說明了該方法的優(yōu)勢(shì)。
【關(guān)鍵詞】：充分降維 主Hessian方向 跡相關(guān)系數(shù) 空間位移函數(shù) 局部影響分析
【學(xué)位授予單位】：云南財(cái)經(jīng)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O212
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 引言7-12
• 第一節(jié) 研究背景7-8
• 第二節(jié) 研究現(xiàn)狀8-9
• 第三節(jié) 研究目標(biāo)和研究?jī)?nèi)容9-10
• 第四節(jié) 研究思路概述10-12
• 第二章 PHD降維方法的簡(jiǎn)介12-15
• 第三章 PHD降維方法的局部影響分析15-38
• 第一節(jié) 空間位移函數(shù)15-16
• 第二節(jié) 擬曲率和最強(qiáng)影響方向16-18
• 第三節(jié) 數(shù)據(jù)對(duì)y-型的PHD降維空間估計(jì)的局部影響評(píng)價(jià)18-24
• 第四節(jié) 基于殘差的PHD方法的局部影響分析24-33
• 第五節(jié) 擬曲率的不變性33-38
• 第四章 數(shù)據(jù)模擬例證及實(shí)例分析38-51
• 第一節(jié) 數(shù)據(jù)模擬例證38-45
• 第二節(jié) 實(shí)例分析45-51
• 第五章 結(jié)語51-52
• 參考文獻(xiàn)52-56
• 致謝56-57
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的科研成果及獲獎(jiǎng)情況57

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前3條

1 趙喜倉(cāng);渠田田;許鮮欣;;數(shù)據(jù)刪除模型在GDP診斷中的應(yīng)用[J];統(tǒng)計(jì)與決策;2011年10期

2 朱寧;黃黎平;李紹波;李兵;;數(shù)據(jù)刪除模型下的高杠桿點(diǎn)度量[J];統(tǒng)計(jì)與決策;2012年05期

3 解鋒昌;韋博成;;多元t分布數(shù)據(jù)的局部影響分析[J];應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì);2006年02期

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本文編號(hào)：578774