本文關(guān)鍵詞：充分降維理論中PHD方法的局部影響分析

  更多相關(guān)文章： 充分降維 主Hessian方向 跡相關(guān)系數(shù) 空間位移函數(shù) 局部影響分析

【摘要】：在統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展中,我們越來越多地面臨高維數(shù)據(jù)的挑戰(zhàn)。使用非參數(shù)方法對這些高維數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時可能面臨著“維數(shù)詛咒”問題,尤其是在回歸問題中,當(dāng)模型的形式未知而自變量維數(shù)很高時,核函數(shù)和樣條逼近等非參數(shù)方法都將因為數(shù)據(jù)稀疏而失效。如果因變量是高維自變量的少數(shù)幾個線性組合的函數(shù),那么,只要準(zhǔn)確的找出這些線性組合的組合系數(shù),則維數(shù)過高帶來的問題也就不復(fù)存在。難點在于,這些組合系數(shù)的尋找不能依賴于因變量與自變量之間的函數(shù)關(guān)系,充分降維理論就是針對這樣的問題而提出。該領(lǐng)域已經(jīng)引起了人們的廣泛關(guān)注,提出了許多方法和理論。在各種充分降維理論和方法中,主Hessian方向(PHD)法是應(yīng)用較為廣泛的一種。然而,由于其基本理論依據(jù)為stein引理,有賴于自變量的正態(tài)假設(shè),因此,主Hessian方向也是對數(shù)據(jù)分布假設(shè)要求較高的一種降維方法。所以,研究這種方法的影響分析是有必要的。在主Hessian方向的影響分析領(lǐng)域,目前只有基于影響函數(shù)的數(shù)據(jù)刪除法。這種方法在探測一些特殊的影響模式方面的效率不夠令人滿意,故此,本文提出了一種針對主Hessian方向的局部影響分析方法。該方法以空間位移函數(shù)和擬曲率為理論基礎(chǔ),可以在聯(lián)合擾動下使用,與基于數(shù)據(jù)刪除法的方法相比,該法對于模型中存在的強(qiáng)影響因素的探測效能較好。本文得到的理論結(jié)果主要包括:對于基于因變量的y-型PHD方法和基于普通最小二乘殘差的r-型PHD方法,在數(shù)據(jù)點擾動模式下,均給出了擬曲率的表達(dá)式和最強(qiáng)影響方向的求取方法,在此基礎(chǔ)上,建立了用于探測強(qiáng)影響數(shù)據(jù)點的局部影響評價統(tǒng)計量。此外,證明了所提出的局部影響分析理論對于自變量向量的仿射變換具有不變性,考慮到充分降維理論的問題背景,這個不變性是非常必要,也是很重要的。此外,我們使用本文提出的方法進(jìn)行了模擬分析和真實數(shù)據(jù)分析,通過與數(shù)據(jù)刪除法進(jìn)行比較,說明了該方法的優(yōu)勢。
【關(guān)鍵詞】：充分降維 主Hessian方向 跡相關(guān)系數(shù) 空間位移函數(shù) 局部影響分析
【學(xué)位授予單位】：云南財經(jīng)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O212
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 引言7-12
• 第一節(jié) 研究背景7-8
• 第二節(jié) 研究現(xiàn)狀8-9
• 第三節(jié) 研究目標(biāo)和研究內(nèi)容9-10
• 第四節(jié) 研究思路概述10-12
• 第二章 PHD降維方法的簡介12-15
• 第三章 PHD降維方法的局部影響分析15-38
• 第一節(jié) 空間位移函數(shù)15-16
• 第二節(jié) 擬曲率和最強(qiáng)影響方向16-18
• 第三節(jié) 數(shù)據(jù)對y-型的PHD降維空間估計的局部影響評價18-24
• 第四節(jié) 基于殘差的PHD方法的局部影響分析24-33
• 第五節(jié) 擬曲率的不變性33-38
• 第四章 數(shù)據(jù)模擬例證及實例分析38-51
• 第一節(jié) 數(shù)據(jù)模擬例證38-45
• 第二節(jié) 實例分析45-51
• 第五章 結(jié)語51-52
• 參考文獻(xiàn)52-56
• 致謝56-57
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的科研成果及獲獎情況57

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

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本文編號：578774