本文關(guān)鍵詞：一類不穩(wěn)定時滯微分方程系統(tǒng)的研究

  更多相關(guān)文章： 微分方程 不穩(wěn)定邊界條件 時間延遲 穩(wěn)定性

【摘要】：本文研究了一類不穩(wěn)定的時滯微分方程系統(tǒng)。文章主要分為三部分,分別為：輸出中含有時間延遲的不穩(wěn)定波動方程的輸出反饋的穩(wěn)定性研究；時滯反饋控制下三維節(jié)能減排系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究；含時間延遲的政府調(diào)控下能源供需系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究。文章具體內(nèi)容如下。第一部分中,本文考慮了輸出中含有時間延遲的不穩(wěn)定波動方程的輸出反饋穩(wěn)定性問題。首先證明了系統(tǒng)輸出的可觀性,在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了系統(tǒng)的觀測器,并證明了系統(tǒng)觀測器設(shè)計(jì)的合理性。由于時間延遲的原因,本文同時設(shè)計(jì)了預(yù)估器,并證明預(yù)估器設(shè)計(jì)的可行性。其次,本文利用‘'Backstepping "方法處理了原系統(tǒng)中的不穩(wěn)定邊界條件,并得到使系統(tǒng)穩(wěn)定的控制表達(dá)式。最后,利用觀測器和預(yù)估器中估計(jì)得到的狀態(tài)作為反饋控制的具體形式,并把此控制施加到原系統(tǒng)形成閉環(huán)系統(tǒng),且證明了此閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。數(shù)值模擬驗(yàn)證了所施加控制的有效性。第二部分中,研究了時滯反饋控制下三維節(jié)能減排系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題,首先建立了時滯反饋控制下三維節(jié)能減排系統(tǒng)模型；其次,對系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性以及Hopf分支的性質(zhì)進(jìn)行了分析；最后,利用數(shù)值模擬驗(yàn)證理論的正確性。第三部分中,研究了含時間延遲的政府調(diào)控下能源供需系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題,首先建立了無時滯的政府調(diào)控下能源供需系統(tǒng)模型并對模型穩(wěn)定性進(jìn)行了分析；接著建立了含時滯的政府調(diào)控下能源供需系統(tǒng)模型并對模型穩(wěn)定性以及Hopf分支的性質(zhì)進(jìn)行了分析；最后,利用數(shù)值模擬驗(yàn)了證理論的正確性。本文的主要創(chuàng)新點(diǎn)：第一,解決了在非同位控制條件下,輸出含有時間延遲的不穩(wěn)定波動方程的輸出反饋鎮(zhèn)定問題。第二,利用了時滯反饋對三維節(jié)能減排系統(tǒng)進(jìn)行控制；第三,建立了新的政府調(diào)控下能源供需系統(tǒng)模型,分析了時滯對系統(tǒng)模型的影響。本文的主要難點(diǎn)：可觀性不等式的證明、處理不穩(wěn)定邊界條件中,“Backstepping"方法的設(shè)計(jì)、以及穩(wěn)定性切換的時滯條件的分析。
【關(guān)鍵詞】：微分方程 不穩(wěn)定邊界條件 時間延遲 穩(wěn)定性
【學(xué)位授予單位】：北方工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-9
• 第一章 引言9-15
• 1.1 自適應(yīng)控制9-10
• 1.1.1 研究背景9
• 1.1.2 研究進(jìn)展9-10
• 1.2 不穩(wěn)定邊界條件下的微分方程系統(tǒng)10-12
• 1.2.1 研究背景10-11
• 1.2.2 研究進(jìn)展11-12
• 1.3 含時間延遲的微分方程系統(tǒng)12-15
• 1.3.1 研究背景12-13
• 1.3.2 研究進(jìn)展13-15
• 第二章 觀測中含時間延遲的不穩(wěn)定波動方程的輸出反饋穩(wěn)定性研究15-32
• 2.1 問題模型及其背景15
• 2.2 可觀性不等式及其證明15-19
• 2.3 觀測器、預(yù)估器的設(shè)計(jì)及其證明19-22
• 2.3.1 第一步19-20
• 2.3.2 第二步20-22
• 2.4 用Backstepping方法變換后系統(tǒng)的適定性及穩(wěn)定性22-23
• 2.5 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其證明23-30
• 2.6 數(shù)值模擬30-32
• 第三章 時滯反饋控制下三維節(jié)能減排系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析32-46
• 3.1 模型背景32
• 3.2 模型的建立32-34
• 3.3 平衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析及其證明34-40
• 3.4 數(shù)值模擬40-41
• 3.5 Hopf分支的性質(zhì)41-46
• 第四章 含時間延遲的政府調(diào)控下能源供需系統(tǒng)的動力分析46-59
• 4.1 模型背景46
• 4.2 無時滯政府調(diào)控能源供需系統(tǒng)46-48
• 4.3 含時間延遲的政府調(diào)控下能源供需系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析48-53
• 4.3.1 模型建立48-49
• 4.3.2 平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析49-53
• 4.4 Hopf分支的性質(zhì)53-56
• 4.5 數(shù)值模擬56-59
• 第五章 結(jié)論59-60
• 參考文獻(xiàn)60-66
• 在學(xué)期間研究成果66-67
• 致謝67

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