本文關(guān)鍵詞：積分方程及特征值問題數(shù)值后處理方法

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【摘要】：本論文研究的目的是用一種改進的投影后處理算法求解第二類Fredholm積分方程和緊積分算子特征值問題.該方法結(jié)合投影法及后處理技術(shù),達到提高近似解的收斂階的效果.投影后處理方法首先用傳統(tǒng)投影法求解方程得到初級近似解un,之后運用后處理技術(shù)對初級近似解un進行一步再處理,從而得到我們所需要的結(jié)果.通過用投影后處理算法計算積分方程及特征值問題,使得近似結(jié)果的收斂階由O(hr+1)提高到O(h2r+2).全文分為三章：第二章,我們介紹用投影后處理算法解決第二類Fredholm積分方程的求解問題.首先介紹了投影后處理方法的理論框架,并對其誤差進行了理論分析.然后分別具體介紹了求解第二類積分方程的Galerkin投影后處理算法和配置后處理算法.我們先運用傳統(tǒng)的投影法對積分方程進行求解.之后重新構(gòu)造高階的基函數(shù)Ψi對近似解un進行投影后處理.從而得到收斂階數(shù)更高的積分方程近似解un.第三章,主要給出了多尺度小波及小波空間的構(gòu)造,并用其作為基函數(shù)解決緊積分算子特征值問題.在運用投影后處理算法時,結(jié)合多尺度小波求解特征值問題.本章給出多尺度Galerkin后處理方法解決特征值問題,所得近似解的收斂階由O(hT+1)提高到O(h2r+2).同時根據(jù)系數(shù)矩陣An的特點,對其進行壓縮運算,達到加快運算速度的效果.
【關(guān)鍵詞】：特征值問題 積分方程 后處理算法 多尺度小波 壓縮策略
【學(xué)位授予單位】：廣西師范學(xué)院
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.8
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• English Abstract5-9
• 第一章 緒論9-14
• 1.1 背景和研究現(xiàn)狀9-11
• 1.2 積分方程11-12
• 1.3 緊積分算子特征值問題12-13
• 1.4 論文結(jié)構(gòu)以及主要工作13-14
• 第二章 第二類Fredholm積分方程的投影后處理方法14-32
• 2.1 引論14-15
• 2.2 理論框架15-19
• 2.3 Galerkin后處理方法19-25
• 2.3.1 Galerkin后處理方法19-23
• 2.3.2 數(shù)值算例23-25
• 2.4 配置后處理方法25-32
• 2.4.1 配置后處理方法25-29
• 2.4.2 數(shù)值算例29-32
• 第三章 緊積分算子特征值問題的多尺度投影后處理方法32-51
• 3.1 引論32-34
• 3.2 理論框架34-37
• 3.3 多尺度小波和小波空間37-39
• 3.4 多尺度Galerkin投影后處理方法39-45
• 3.4.1 多尺度Galerkin投影后處理方法39-42
• 3.4.2 數(shù)值算例42-45
• 3.5 快速多尺度Galerkin投影后處理方法45-51
• 3.5.1 快速多尺度Galerkin投影后處理方法45-49
• 3.5.2 數(shù)值算例49-51
• 參考文獻51-55
• 攻讀碩士期間主要研究成果55-56
• 致謝56

【相似文獻】

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本文編號：576814