本文關(guān)鍵詞：新型含自相容源的孤子方程及其Grammian解

  更多相關(guān)文章： 廣義變系數(shù)KP方程 Pfaff化方法 源生成方法 Grammian解 自相容源

【摘要】：隨著孤子理論的發(fā)展,帶自相容源的孤子方程也日益引起廣泛關(guān)注,特別是構(gòu)造和求解帶自相容源的孤子方程已經(jīng)成為了研究非線性偏微分方程的重點乃至難點.本文主要研究了兩類求解帶自相容源孤子方程的方法：源生成方法和Pfaff化方法,分別運用兩種方法構(gòu)造不同類型的帶自相容源的廣義變系數(shù)KP方程,并得到新的耦合系統(tǒng)的Grammian解,最后得到兩種方法之間的相互關(guān)系.第一章主要介紹了研究背景和一些預(yù)備知識.簡要介紹一般孤立子方程以及含自相容源的孤子方程的產(chǎn)生與發(fā)展,重點介紹了Pfaff式的定義與性質(zhì).第二章主要在廣義變系數(shù)KP方程Grammian形式的解的基礎(chǔ)上利用源生成方法推導(dǎo)原方程的自相容源.首先應(yīng)用位勢變換引入新函數(shù),把方程轉(zhuǎn)化為雙線性方程進(jìn)而得出其Grammian形式的解.然后將其解的積分常量變換為關(guān)于變量y和t的函數(shù),從而得出混合型帶自相容源的廣義變系數(shù)KP方程和它的Grammian形式的Pfaff解.第三章重點研究了帶自相容源的Pfaff化的廣義變系數(shù)KP方程及其解.分別利用Pfaff化和源生成兩種方法構(gòu)造廣義變系數(shù)KP方程的不同耦合系統(tǒng),并且發(fā)現(xiàn)兩種方法之間的相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系.第四章是總結(jié)與展望.對論文主體內(nèi)容進(jìn)行概括總結(jié),對未來發(fā)展尋找方向與可能性.
【關(guān)鍵詞】：廣義變系數(shù)KP方程 Pfaff化方法 源生成方法 Grammian解 自相容源
【學(xué)位授予單位】：浙江師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175.29
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 緒論7-15
• 1.1 研究背景7-8
• 1.2 自相容源的研究8-9
• 1.3 Pfaff式及其性質(zhì)9-14
• 1.4 論文的主要工作和結(jié)構(gòu)14-15
• 第二章 新型混合型帶自相容源的孤子方程15-21
• 2.1 源生成方法15-16
• 2.2 廣義變系數(shù)KP方程的Grammian解16-19
• 2.3 混合多變量的自容源19-21
• 第三章 新型帶自相容源的Pfaff化的廣義變系數(shù)KP方程21-29
• 3.1 Pfaff化方法21
• 3.2 Pfaff化的廣義變系數(shù)KP方程及其行列式解21-23
• 3.3 帶自相容源的Pfaff化的廣義變系數(shù)KP方程23-29
• 第四章 總結(jié)與展望29-31
• 參考文獻(xiàn)31-35
• 攻讀學(xué)位期間取得的研究成果35-36
• 致謝36-38
• 學(xué)位論文誠信承諾書38

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1 程傳蕊;杜殿樓;;2+1維孤子方程的分解和相容解[J];揚州大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2009年02期

2 張一方;一種新的孤子方程及其物理意義[J];云南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);1984年03期

3 吳秀文;一族孤子方程的換位表示[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報;1997年01期

4 郭鵬云,斯仁道爾吉;破裂孤子方程和淺水波方程的新類孤子解[J];內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)漢文版);2005年02期

5 馬琳琳;;一族離散孤子方程及其可積耦合系統(tǒng)[J];青島大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2008年01期

6 程傳蕊;杜殿樓;;2+1維孤子方程的分解和相容解(英文)[J];信陽師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2009年04期

7 吳勇旗;;一個(3+1)維孤子方程的周期解[J];物理學(xué)報;2010年01期

8 閆姝萱;那仁滿都拉;;(2+1)維破裂孤子方程的新局域相干結(jié)構(gòu)[J];內(nèi)蒙古民族大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2013年02期

9 肖奕;孤子方程不同求解方法之間的關(guān)系[J];物理學(xué)報;1990年05期

10 李錄,冀振斌;一類新的孤子方程族的換位表示[J];山西大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);1997年02期

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1 管良;與2x2矩陣譜問題相聯(lián)系的孤子方程的擬周期解[D];鄭州大學(xué);2015年

2 耿雪;一類Lie-Poisson Hamilton系統(tǒng)的若干方面[D];鄭州大學(xué);2015年

3 李柱;幾個連續(xù)孤子方程族的代數(shù)幾何解[D];鄭州大學(xué);2015年

4 曾昕;三角曲線與離散孤子方程族的擬周期解[D];鄭州大學(xué);2016年

5 李紅敏;孤子方程的可積離散和雙哈密頓結(jié)構(gòu)[D];華東師范大學(xué);2016年

6 吳建平;Riemann-Hilbert方法在孤子方程求解中的應(yīng)用[D];鄭州大學(xué);2016年

7 吳勇旗;若干（2+1）維孤子方程的有限參數(shù)解[D];鄭州大學(xué);2005年

8 孫業(yè)朋;可積系統(tǒng)與非等譜孤子方程的求解[D];上海大學(xué);2006年

9 耿獻(xiàn)國;2+1維孤子方程的分解及其擬周期解[D];鄭州大學(xué);2001年

10 張建兵;約束與孤子方程的解[D];上海大學(xué);2009年

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1 高良涓;帶自相容源的1+1維孤子方程的若干研究[D];集美大學(xué);2015年

2 張立國;與3x3矩陣譜問題相聯(lián)系的6位勢孤子方程的精確解[D];鄭州大學(xué);2015年

3 趙忠龍;幾類孤子方程的可積性研究[D];中國礦業(yè)大學(xué);2015年

4 徐濤;孤子方程的Painlevé分析與精確解[D];華僑大學(xué);2015年

5 黃麗麗;孤子方程的達(dá)布變換及精確解[D];華僑大學(xué);2015年

6 程俊鋒;孤子方程的雙線性化及其精確解[D];華僑大學(xué);2015年

7 吳玲;基于雙線性方法的兩類孤子方程的相關(guān)研究[D];寧波大學(xué);2015年

8 劉媛媛;一類孤子方程的廣義穿衣服方法求解[D];河南工業(yè)大學(xué);2016年

9 戚攀攀;從B(?)cklund變換求三類帶自相容源的孤子方程的精確解[D];鄭州大學(xué);2016年

10 王云鵬;孤子方程的特征函數(shù)方程及其B(a|")cklund變換[D];鄭州大學(xué);2016年

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本文編號：572182