本文關(guān)鍵詞：MQ-擬插值方法及在b-方程中的應(yīng)用

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【摘要】：淺水波理論廣泛地描述了在弱非線性條件下的波動(dòng)方程(方程組),不同程度的逼近可以得到不一樣的完全可積的非線性偏微分方程,這些方程具有孤立子。b-族方程是淺水波理論中非常重要的一類方程。在這類方程中,有兩個(gè)方程顯得尤為重要,即Camassa-Holm(C-H)方程和Degasperis-Procesi(D-P)方程。C-H方程描述了自由淺水面波的無向傳播,D-P方程描述的是非線性色散波的傳播。這兩個(gè)方程在形式上非常的相似,但它們之間卻存在非常大的差別,且這兩個(gè)方程它們都是完全可積的,具有哈密爾頓結(jié)構(gòu)和無窮多個(gè)守恒律。徑向基函數(shù)法是一種無網(wǎng)格方法,在求解偏微分方程中發(fā)揮了重要的作用。Multi-Quadric(MQ)函數(shù)是徑向基函數(shù)法中的一個(gè)重要的基函數(shù),由其構(gòu)造的MQ-擬插值因不需要求解線性方程組,為求解偏微分方程帶來了方便。本文將利用MQ-擬插值求解b-方程。首先介紹研究背景、b-方程的一般性質(zhì)、MQ-擬插值的基礎(chǔ)理論以及有關(guān)Gegenbauer重構(gòu)的理論。然后求解Degasperis-Procesi(D-P)方程。首先引入輔助變量把D-P方程轉(zhuǎn)化為其等價(jià)的形式,達(dá)到降階的目的。然后結(jié)合差分法,利用MQ-擬插值對空間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)進(jìn)行逼近,得到一個(gè)半離散方程。最后利用TVD Runge-Kutta法對時(shí)間變量進(jìn)行離散,得到一個(gè)求解D-P方程的數(shù)值算法。數(shù)值試驗(yàn)表明算法的有效性。其次求解Camassa-Holm(C-H)方程。也是先引入輔助變量,對C-H方程進(jìn)行降階處理。再利用MQ-擬插值對空間變量進(jìn)行離散和用TVD Runge-Kutta法對時(shí)間變量進(jìn)行離散,得到C-H方程的一個(gè)數(shù)值計(jì)算格式。并用數(shù)值例子來說明算法是可行的。最后給出誤差分析的一個(gè)思路和對本文進(jìn)行總結(jié)和展望。本文所提出的方法簡單易行,數(shù)值試驗(yàn)也驗(yàn)證了方法的有效性。但同時(shí)也指出方法的不足。
【關(guān)鍵詞】：MQ-擬插值 b-方程 Degasperis-Procesi方程 Camassa-Holm方程 尖峰解
【學(xué)位授予單位】：電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.82
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-8
• 第一章 緒論8-11
• 1.1 研究背景8-9
• 1.2 b-方程9-10
• 1.3 研究內(nèi)容10-11
• 第二章 MQ-擬插值11-21
• 2.1 MQ-擬插值背景介紹11-13
• 2.2 MQ-擬插值基本理論13-16
• 2.3 MQ-擬插值方法應(yīng)用研究現(xiàn)狀16-18
• 2.4 Gegenbauer重構(gòu)18-21
• 第三章 MQ-擬插值在Degasperis-Procesi方程中的應(yīng)用21-35
• 3.1 Degasperis-Procesi方程21-23
• 3.1.1 D-P方程的物理背景和一般性質(zhì)21-22
• 3.1.2 D-P方程研究現(xiàn)狀22-23
• 3.2 數(shù)值方法23-26
• 3.2.1 空間變量離散方法24-25
• 3.2.2 時(shí)間變量離散方法25-26
• 3.3 數(shù)值試驗(yàn)26-34
• 3.4 小結(jié)34-35
• 第四章 MQ-擬插值在Camassa-Holm方程中的應(yīng)用35-46
• 4.1 Camassa-Holm方程35-36
• 4.1.1 C-H方程的物理背景和一般性質(zhì)35
• 4.1.2 C-H方程研究現(xiàn)狀35-36
• 4.2 數(shù)值方法36-38
• 4.3 數(shù)值試驗(yàn)38-44
• 4.4 小結(jié)44-46
• 第五章 誤差分析46-48
• 第六章 總結(jié)與展望48-49
• 致謝49-50
• 參考文獻(xiàn)50-55
• 攻讀碩士學(xué)位期間取得的成果55-56

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本文編號(hào)：568789