本文關(guān)鍵詞：兩類(lèi)時(shí)間分布階擴(kuò)散方程的差分方法

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【摘要】：本文考慮一維時(shí)間分布階擴(kuò)散方程初邊值問(wèn)題的數(shù)值解。首先,將時(shí)間分布階擴(kuò)散方程的初始條件齊次化,從而方程中的Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)和Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)能夠自由轉(zhuǎn)換。然后,對(duì)分布階積分項(xiàng)分別用復(fù)化中矩形求積公式和復(fù)化Cotes求積公式進(jìn)行離散,對(duì)時(shí)間分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù),用移位的Grunwald-Letnikov格式進(jìn)行離散,關(guān)于空間二階偏導(dǎo)數(shù)采用二階中心差分離散,從而構(gòu)造了兩類(lèi)數(shù)值方法,并通過(guò)能量法證明了方法的穩(wěn)定性和收斂性,且獲得了兩類(lèi)數(shù)值方法的收斂階分別為O(τ2+h2+△α2)和O(τ2+h4+Δα6),其中τ、h、△α分別表示時(shí)間步長(zhǎng)、空間步長(zhǎng)、分布階步長(zhǎng)。最后,數(shù)值試驗(yàn)的結(jié)果表明了兩類(lèi)數(shù)值方法的有效性。
【關(guān)鍵詞】：時(shí)間分布階擴(kuò)散方程 移位的Gr(u|")nwald-Letnikov格式 穩(wěn)定性 收斂性
【學(xué)位授予單位】：湘潭大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O241.82
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 緒論8-12
• §1.1 引言8-9
• §1.2 預(yù)備知識(shí)9-11
• §1.3 本文的主要工作11-12
• 第二章 分布階二階方法12-18
• §2.1 數(shù)值方法13-15
• §2.2 穩(wěn)定性分析15-16
• §2.3 收斂性分析16-18
• 第三章 分布階六階方法18-23
• §3.1 數(shù)值方法19-20
• §3.2 穩(wěn)定性20-21
• §3.3 收斂性21-23
• 第四章 數(shù)值試驗(yàn)23-29
• 總結(jié)與展望29-30
• 參考文獻(xiàn)30-34
• 致謝34

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