本文關(guān)鍵詞：脈沖投放不育蚊子的蚊子種群動(dòng)力學(xué)模型研究

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【摘要】：近年來(lái),經(jīng)過(guò)眾多學(xué)者對(duì)脈沖微分方程的研究和完善,脈沖微分方程理論研究得到了巨大的發(fā)展.由于脈沖微分方程能夠充分考慮到瞬間突發(fā)現(xiàn)象對(duì)系統(tǒng)的影響,能夠更準(zhǔn)確地反映客觀規(guī)律,人們?cè)絹?lái)越認(rèn)識(shí)到它在實(shí)踐中的重要性,因此脈沖微分方程被引入到生物數(shù)學(xué)中來(lái),并在種群動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)、傳染病動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)、病蟲(chóng)害防治等方面得到了廣泛的應(yīng)用.對(duì)于蚊子傳播性疾病,例如瘧疾和登革熱,目前還沒(méi)有可用于預(yù)防的疫苗,那么控制這些疾病的一個(gè)有效措施就是通過(guò)投放不育蚊子來(lái)控制野生蚊子.為了研究這種方法對(duì)疾病傳播的影響,本文以脈沖微分方程理論為基礎(chǔ),提出了兩個(gè)新的投放不育蚊子數(shù)學(xué)模型.討論了模型的動(dòng)力學(xué)行為.并指出其研究結(jié)果在實(shí)踐中的應(yīng)用.第一章給出了本次研究中所用到的基本理論.第二章,本文建立了周期脈沖投放不育蚊子模型和通過(guò)監(jiān)測(cè)野生蚊子密度來(lái)脈沖投放不育蚊子模型.對(duì)于第一個(gè)模型.首先證明了在一定的脈沖周期和投放量條件下,系統(tǒng)的野生蚊子滅絕周期解是全局漸近穩(wěn)定的.然后.我們證明了系統(tǒng)的持久性,并給出保證野生蚊子和不育蚊子共存的條件.最后.我們指出通過(guò)調(diào)節(jié)兩個(gè)參數(shù)值：投放周期和投放量,可以將野生蚊子數(shù)量控制在一個(gè)合理的水平.避免這兩種蚊子的滅絕和流行病的傳播.對(duì)于第二個(gè)模型,我們通過(guò)監(jiān)測(cè)野生蚊子密度來(lái)確定不育蚊子的投放量.本文利用半連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)幾何理論和后繼函數(shù)分析證明了系統(tǒng)一階周期解的存在性和穩(wěn)定性.然后,我們對(duì)理論結(jié)果進(jìn)行了數(shù)值模擬,得到了周期脈沖系統(tǒng)需要一個(gè)較小的投放量和較短的投放周期,而狀態(tài)脈沖系統(tǒng)需要一個(gè)較大的投放量,這樣野生蚊子可以在較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)保持較低的水平.最后,我們對(duì)這篇文章進(jìn)行了討論總結(jié),指出本次研究的不足及今后要繼續(xù)完成的工作
【關(guān)鍵詞】：脈沖微分方程 半連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng) 穩(wěn)定性 周期解 持久性
【學(xué)位授予單位】：信陽(yáng)師范學(xué)院
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-10
• 第一章 引言與預(yù)備知識(shí)10-20
• 1.1 脈沖微分方程10-12
• 1.2 解的存在性,唯一性,連續(xù)性12-14
• 1.3 線性周期脈沖微分方程的乘子理論14-16
• 1.4 脈沖微分方程的比較定理16-17
• 1.5 半連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)幾何理論17-20
• 第二章 脈沖投放不育蚊子的蚊子種群動(dòng)力學(xué)20-37
• 2.1 生物背景20
• 2.2 模型的建立20-22
• 2.3 周期脈沖投放不育蚊子的模型分析22-30
• 2.3.1 基本結(jié)論22-24
• 2.3.2 周期解的穩(wěn)定性24-27
• 2.3.3 持久性27-29
• 2.3.4 蚊子水平的控制29-30
• 2.4 狀態(tài)脈沖投放不育蚊子的模型分析30-33
• 2.4.1 預(yù)備知識(shí)30-31
• 2.4.2 一階周期解的存在性和穩(wěn)定性31-33
• 2.5 數(shù)值模擬33-34
• 2.6 討論34-37
• 致謝37-38
• 參考文獻(xiàn)38-40

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