本文關(guān)鍵詞：混合非線性聯(lián)合均值與方差模型的統(tǒng)計(jì)推斷

  更多相關(guān)文章： 異質(zhì)總體 混合數(shù)據(jù) 非線性模型 聯(lián)合均值與方差模型 EM算法 極大似然估計(jì)

【摘要】：科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展,不僅使得人們對(duì)生活的環(huán)境有了更深層次的認(rèn)識(shí),更使得人們對(duì)生活的品質(zhì)要求的越來越高。這也使得從現(xiàn)實(shí)生活中所匯聚的各類數(shù)據(jù)變得龐大無比,從而導(dǎo)致我們處理這些數(shù)據(jù)變的越來越復(fù)雜。想要研究這些錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際數(shù)據(jù),如果簡單的對(duì)數(shù)據(jù)總體進(jìn)行分析,那么就很難找到數(shù)據(jù)中各類別的差異。為了更好的分析數(shù)據(jù)的性質(zhì),統(tǒng)計(jì)學(xué)家們常常對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析,將總體數(shù)據(jù)按照不同的指標(biāo)或者特性進(jìn)行分類,再對(duì)具有相似性質(zhì)或相似指數(shù)的數(shù)據(jù)進(jìn)行詳細(xì)的分析。在異質(zhì)總體中,混合回歸模型是最重要的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析工具之一,其主要研究含有兩個(gè)或兩個(gè)以上子聚類的混合數(shù)據(jù),在生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、環(huán)境科學(xué)、抽樣調(diào)查及工程技術(shù)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。而大量異方差數(shù)據(jù)的存在,則打破了經(jīng)典回歸模型中方差齊性的假設(shè),為了有效的控制方差,了解方差的來源,就有必要對(duì)方差建模,聯(lián)合均值與方差模型是處理異方差數(shù)據(jù)的重要研究工具。而變量之間往往存在著非線性關(guān)系,這也使得線性回歸模型這一簡便且在很多領(lǐng)域都得到了廣泛使用的模型,在實(shí)際問題的應(yīng)用中并不多見。雖然一些模型可通過變換將它化為線性模型,事實(shí)上,更多的情況下是不能通過變換化為線性模型的非線性模型。本文針對(duì)異質(zhì)總體、混合數(shù)據(jù)、異方差、非線性模型,通過EM算法對(duì)正態(tài)數(shù)據(jù)與偏態(tài)數(shù)據(jù)下各模型中未知參數(shù)的極大似然估計(jì)進(jìn)行研究,主要的內(nèi)容有：第一,對(duì)聯(lián)合均值與方差模型中的均值參數(shù)與方差參數(shù)建立非線性模型。在假定了混合數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布的基礎(chǔ)上,提出了混合非線性聯(lián)合均值與方差模型。給出了EM算法所需的公式,研究該模型參數(shù)的極大似然估計(jì),通過隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型與方法的有效性,結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該模型和方法具有實(shí)用性和可行性。第二,正態(tài)數(shù)據(jù)是對(duì)稱的,而實(shí)際數(shù)據(jù)比如金融、經(jīng)濟(jì)、生物醫(yī)學(xué)和環(huán)境科學(xué)等領(lǐng)域很多都是近似正態(tài),并非嚴(yán)格的對(duì)稱,這類數(shù)據(jù)具有一定的偏斜性。而由偏正態(tài)分布的性質(zhì)可知,當(dāng)偏度為零的時(shí)候,偏正態(tài)分布會(huì)退化成正態(tài)分布。也就是說,正態(tài)分布是偏正態(tài)分布的一種特例。因此,在第一部分研究的基礎(chǔ)上,提出偏態(tài)數(shù)據(jù)下混合非線性回歸模型和混合非線性聯(lián)合位置與尺度模型,研究了基于偏正態(tài)分布下混合數(shù)據(jù)的不同模型中參數(shù)的極大似然估計(jì),隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證此模型與所提出方法是有效的。第三,同樣基于偏正態(tài)數(shù)據(jù),在前一部分的基礎(chǔ)上,除對(duì)位置、尺度進(jìn)行非線性建模外,對(duì)偏度參數(shù)同樣進(jìn)行非線性建模,研究偏態(tài)數(shù)據(jù)下混合非線性聯(lián)合位置、尺度與偏度模型,通過EM算法研究該模型參數(shù)的極大似然估計(jì),由隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)可以證明模型與方法的有效性。
【關(guān)鍵詞】：異質(zhì)總體 混合數(shù)據(jù) 非線性模型 聯(lián)合均值與方差模型 EM算法 極大似然估計(jì)
【學(xué)位授予單位】：昆明理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O212.1
【目錄】：

• 摘要6-8
• Abstract8-12
• 第一章 緒論12-22
• 1.1 研究的問題12-13
• 1.2 模型概論13-17
• 1.2.1 聯(lián)合均值與方差模型13-16
• 1.2.2 非線性回歸模型16-17
• 1.3 異質(zhì)總體及EM算法簡述17-19
• 1.4 本文內(nèi)容及結(jié)構(gòu)安排19-22
• 第二章 混合非線性聯(lián)合均值與方差模型的統(tǒng)計(jì)推斷22-32
• 2.1 混合非線性聯(lián)合均值與方差模型22-23
• 2.2 混合非線性聯(lián)合均值與方差模型的EM算法23-25
• 2.3 模擬研究25-28
• 2.4 實(shí)例分析28-31
• 2.5 小結(jié)31-32
• 第三章 偏態(tài)數(shù)據(jù)下混合非線性聯(lián)合位置與尺度模型的統(tǒng)計(jì)推斷32-48
• 3.1 偏正態(tài)分布32-33
• 3.2 偏態(tài)數(shù)據(jù)下混合非線性回歸模型33-40
• 3.2.1 偏態(tài)數(shù)據(jù)下混合非線性回歸模型的EM算法34-36
• 3.2.2 模擬研究36-40
• 3.3 偏態(tài)數(shù)據(jù)下混合非線性聯(lián)合位置與尺度模型40-46
• 3.3.1 偏態(tài)數(shù)據(jù)下混合非線性聯(lián)合位置與尺度模型的EM算法40-43
• 3.3.2 模擬研究43-46
• 3.4 小結(jié)46-48
• 第四章 偏態(tài)數(shù)據(jù)下混合非線性聯(lián)合位置、尺度與偏度模型的統(tǒng)計(jì)推斷48-56
• 4.1 偏態(tài)數(shù)據(jù)下混合非線性聯(lián)合位置、尺度與偏度模型48-49
• 4.2 偏態(tài)數(shù)據(jù)下混合非線性聯(lián)合位置、尺度與偏度模型的EM算法49-52
• 4.3 模擬研究52-55
• 4.4 小結(jié)55-56
• 第五章 結(jié)論與展望56-58
• 致謝58-60
• 參考文獻(xiàn)60-64
• 攻讀碩士期間發(fā)表和完成的相關(guān)論文64

【相似文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

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4 楊德權(quán),胡運(yùn)權(quán),翟成強(qiáng);均值方差模型最優(yōu)解中出現(xiàn)負(fù)分量(賣空)的條件研究[J];預(yù)測(cè);1997年05期

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7 李R，

本文編號(hào)：557718