本文關鍵詞：三階柯西差分方程和次線性反轉系統(tǒng)解的定性分析

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【摘要】：“方程”一詞最早見于我國古代算書《九章算術》,自然社會中的各種問題通常都可以通過建立方程來解決.談到方程人們往往關心方程的解及解的各種性質(zhì).本文主要研究了兩類方程：三階柯西差分方程和次線性反轉系統(tǒng).第一部分,主要在不同群上討論了三階柯西差分方程：C(3)f=0的一般解.首先,介紹了柯西差分方程的定義及一些性質(zhì).其次,分別討論了n次對稱群Sn、有限循環(huán)群Gn及二面體群Dn內(nèi)元素的性質(zhì),最后利用群上的這些性質(zhì)得到三階柯西差分方程在這三種群上的一般解.第二部分,主要討論了帶有非線性阻尼和周期強迫項的二階微分方程x"+f(x,x',t)+Ψ(x)+γ|x|α-1 x=p(t)解的有界性和無界性,其中0α1,y≠0,f(x,y,t),Ψ(x)和p(t)滿足一些恰當?shù)臈l件,利用KAM理論得到關于方程所有解都是有界的一個充分必要條件.同時利用Aubry-Mather理論得到此系統(tǒng)存在Aubry-Mather型解集.
【關鍵詞】：柯西差分方程 循環(huán)群 二面體群 KAM理論 有界性 次線性 反轉系統(tǒng)
【學位授予單位】：重慶師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 中文摘要5-6
• 英文摘要6-8
• 第1章 緒論8-12
• 1.1 研究背景及意義8
• 1.2 柯西差分方程的研究現(xiàn)狀8-10
• 1.3 反轉系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀10-12
• 第2章 三階柯西差分方程在幾類群上的解12-21
• 2.1 預備知識12-14
• 2.2 方程(2-2)在n次對稱群S_n上的解14-16
• 2.3 方程(2-2)在有限循環(huán)群G_n上的解16-17
• 2.4 方程(2-2)在二面體群D_n上的解17-21
• 第3章 次線性反轉系統(tǒng)的有界性21-40
• 3.1 預備知識21-22
• 3.2 主要結論22-23
• 3.3 方程(3-2)解的有界性23-36
• 3.3.1 一些變換和必要的估計23-28
• 3.3.2 方程(3-2)解的有界性28-36
• 3.4 方程(3-2)解的無界性36-38
• 3.5 方程(3-2)的Aubry-Mather型解的存在性38-40
• 第4章 結論與展望40-41
• 參考文獻41-44
• 附錄A44-45
• 致謝45

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本文編號：556651