發(fā)布時(shí)間：2017-07-18 01:26

  本文關(guān)鍵詞：正整數(shù)乘子半群上數(shù)論函數(shù)環(huán)

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【摘要】：經(jīng)典數(shù)論函數(shù)是指從正整數(shù)集N+到復(fù)數(shù)集C的函數(shù).此類函數(shù)在數(shù)論中占據(jù)著重要的地位,許多關(guān)于整數(shù)或素?cái)?shù)的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為關(guān)于數(shù)論函數(shù)的問(wèn)題.轉(zhuǎn)化后的問(wèn)題通常為考察一個(gè)數(shù)論函數(shù)階、上下界或者平均階的問(wèn)題.關(guān)于正整數(shù)乘子半群上數(shù)論函數(shù)的一般理論尚不成熟,只有一些特殊的函數(shù)得到了研究.因此本文的目的就是將經(jīng)典數(shù)論函數(shù)的理論推廣到這類廣義數(shù)論函數(shù)上并得到一個(gè)某類級(jí)數(shù)斂散性的判定方法以及兩個(gè)正整數(shù)乘子半群中元素在正整數(shù)集N+中分布的漸近公式.具體地：第一章,介紹了數(shù)論函數(shù)理論的歷史背景及研究現(xiàn)狀,給出了經(jīng)典數(shù)論問(wèn)題與數(shù)論函數(shù)相關(guān)聯(lián)的具體例子,考察了含幺半群上的整除理論,研究了正整數(shù)乘子半群的結(jié)構(gòu).第二章,發(fā)展了正整數(shù)乘子半群上數(shù)論函數(shù)的一般理論,研究了一類重要的數(shù)論函數(shù)類,給出了一些經(jīng)典的數(shù)論函數(shù)在廣義數(shù)論函數(shù)中的推廣.設(shè)ε,ε'是任意正數(shù),}滿足特定條件,S為S生成的正整數(shù)乘子半群.本章得到：當(dāng)sk》k1/ε時(shí),級(jí)數(shù)∑n∈S1/nε'收斂,而當(dāng)sk《k1/ε時(shí),級(jí)數(shù)∑n∈S1/nε發(fā)散.本章還得到：若sk(?)k1/εg(k),其中g(shù)(k)=o(kα)對(duì)任意的α0成立,則對(duì)任意的δ0,x≥S1,有第三章,深入地研究了廣義的Mobius函數(shù)的性質(zhì),得到一個(gè)公式,利用這個(gè)公式,得到了關(guān)于有限生成正整數(shù)乘子半群在正整數(shù)集N+中的分布的一個(gè)漸近公式.設(shè)S={p1,p2…pt}為N+中素?cái)?shù)構(gòu)成的有限集,則有其中,c僅取決于S.
【關(guān)鍵詞】：數(shù)論函數(shù) M(o|")bius函數(shù) 整數(shù)子半群 唯一分解性 積性函數(shù) 漸近估計(jì)
【學(xué)位授予單位】：上海大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O156
【目錄】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-9
• 符號(hào)說(shuō)明9-10
• 第一章 緒論10-19
• 1.1 引言10-12
• 1.2 主要內(nèi)容和結(jié)構(gòu)安排12-13
• 1.3 預(yù)備知識(shí)13-19
• 第二章 數(shù)論函數(shù)環(huán)19-29
• 2.1 基本性質(zhì)19-21
• 2.2 積性函數(shù)和冪函數(shù)21-23
• 2.3 一些應(yīng)用23-29
• 第三章 乘子半群中計(jì)數(shù)問(wèn)題29-39
• 3.1 引言與主要結(jié)果29-30
• 3.2 一些引理30-32
• 3.3 定理的證明32-39
• 第四章 總結(jié)和展望39-40
• 參考文獻(xiàn)40-42
• 攻讀碩士學(xué)位期間完成的工作42-43
• 致謝43

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