本文關(guān)鍵詞：三類瘧疾傳播模型的定性分析

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【摘要】：瘧疾是全球范圍內(nèi)嚴(yán)重傷害人類健康和破壞人類生活的蚊媒傳染病,引起了全世界廣泛關(guān)注.瘧疾是通過血液來傳播的,目前控制瘧疾流行的方式主要是控制蚊子數(shù)量,但是由于蚊子的抗藥性,傳統(tǒng)的使用殺蟲劑滅蚊的方法已經(jīng)不能有效的控制瘧疾的傳播,大量的使用殺蟲劑可能會造成環(huán)境污染.造成更大的損失,因此我們需要尋找更加有效的方法來控制瘧疾的傳播.本文利用傳染病動力學(xué)的建模思想,根據(jù)瘧疾的傳播機(jī)理,并考慮治療率、疫苗和環(huán)境容納量等因素而建立了三個瘧疾傳播模型,并對這些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行定性分析,并結(jié)合實(shí)際,提出控制瘧疾傳播的措施.本文一共分為六章,在第一章中介紹了瘧疾在全球和中國的流行情況,并介紹了國際和國內(nèi)的專家學(xué)者對瘧疾模型的研究情況.在第二章中介紹了數(shù)學(xué)預(yù)備知識,為后文中研究瘧疾傳播模型提供了理論依據(jù).在第三章中,我們建立并且研究了常輸入和不完全治療的瘧疾傳播模型.通過計算,我們得到其基本再生數(shù)凰.通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù),得到一個閾值兄,當(dāng)心1時,無病平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的.當(dāng)‰1時,系統(tǒng)只有一個地方病平衡點(diǎn),當(dāng)嘞1時,系統(tǒng)可能存在兩個、一個和零個地方病平衡點(diǎn),從而得到系統(tǒng)出現(xiàn)后向分支的條件.最后,本文還分析了瘧疾患者的治療率r對基本再生數(shù)的影響,當(dāng)r足夠大時,我們可以使凰1,甚至心1,從而來控制瘧疾的流行.目前,在廣大的非洲和東南亞地區(qū),有很大一部分人患了瘧疾之后并沒有得到有效的醫(yī)治,我們的工作反映了治療率對瘧疾傳播的影響.在第四章中,我們考慮了一個帶有免疫類的瘧疾傳播模型.我們在原有的基礎(chǔ)模型當(dāng)中加入免疫類而得到一個新的模型.通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù),得出當(dāng)心1時,無病平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的.當(dāng)弼1時,該模型存在正平衡點(diǎn),通過數(shù)值模擬我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)瑞1時,該模型也可能存在正平衡點(diǎn).此外我們還分析了疫苗的接種率∈和疫苗有效率ε對基本再生數(shù)的影響,發(fā)現(xiàn)疫苗總是起到積極的作用.雖然目前還沒有有效的瘧疾疫苗,但是我們的工作正反映了疫苗在瘧疾控制中的重要性,因此,開發(fā)出有效的疫苗仍然是瘧疾控制工作中的重要任務(wù).在第五章中,我們建立了一個蚊子是Logistic增長型的瘧疾傳播模型.假設(shè)部分新生嬰兒一出生就打了疫苗,建立了一個新的瘧疾傳染病模型.通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù),得出當(dāng)Rc1時,無病平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的.當(dāng)凰1時,該模型存在正平衡點(diǎn).通過數(shù)值模擬,我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)凰1時,該模型也可能存在正平衡點(diǎn).通過使用Castillo-Chavez和Song的定理,我們得到了該系統(tǒng)存在后向分支的條件.此外,我們還分析了新生的疫苗接種率對瘧疾傳播的影響,發(fā)現(xiàn)接種率越高,基本再生數(shù)就越小,疫苗的有效率越高,基本再生數(shù)也越小.在我們模型當(dāng)中,基本再生數(shù)和蚊子的環(huán)境容納量尼成正相關(guān)關(guān)系,因此,提高新生兒的疫苗接種率,降低蚊子的環(huán)境容納量,也是控制瘧疾的有效措施.在第六章中,我們分析并討論了本文的主要結(jié)論,提出了控制瘧疾傳播的措施,并指出了本文的不足之處和未來的研究方向.
【關(guān)鍵詞】：瘧疾 基本再生數(shù) 穩(wěn)定性 疫苗
【學(xué)位授予單位】：華中師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 內(nèi)容摘要5-7
• Abstract7-11
• 第一章 概述11-19
• 1.1 研究背景及意義11-13
• 1.1.1 瘧疾介紹11-13
• 1.1.2 中國瘧疾疫情13
• 1.2 瘧疾模型研究現(xiàn)狀13-17
• 1.2.1 早期的瘧疾傳染病模型14-15
• 1.2.2 近期的瘧疾傳染病模型15-17
• 1.3 本文研究的內(nèi)容17-19
• 第二章 預(yù)備知識19-22
• 2.1 基本定理19-20
• 2.2 基本再生數(shù)20-22
• 第三章 瘧疾基本模型22-31
• 3.1 基本再生數(shù)和無病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性24-25
• 3.2 正平衡點(diǎn)的存在性25-27
• 3.3 治療率r對R_0的影響27-28
• 3.4 數(shù)值模擬28-30
• 3.5 本章小結(jié)30-31
• 第四章 含有免疫類的瘧疾傳播模型31-42
• 4.1 數(shù)學(xué)模型的建立31-33
• 4.2 基本再生數(shù)和無病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性33-34
• 4.3 正平衡點(diǎn)的存在性34-36
• 4.4 疫苗的效果分析36-40
• 4.5 本章小結(jié)40-42
• 第五章 Logistic增長型的瘧疾模型42-54
• 5.1 模型的建立42-43
• 5.2 基本再生數(shù)和無病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性43-44
• 5.3 正平衡點(diǎn)的存在性44-48
• 5.4 后向分支的存在性48-50
• 5.5 模型分析50-53
• 5.6 本章小結(jié)53-54
• 第六章 結(jié)論與展望54-56
• 6.1 本文主要結(jié)論54
• 6.2 研究展望54-56
• 參考文獻(xiàn)56-60
• 致謝60

【共引文獻(xiàn)】

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 劉春曉;口岸蚊類信息化數(shù)據(jù)平臺構(gòu)建及其在實(shí)驗(yàn)室質(zhì)控的應(yīng)用[D];南方醫(yī)科大學(xué);2013年

2 常雪蓮;中華按蚊抗藥性及種群遺傳研究[D];南京醫(yī)科大學(xué);2014年

3 朱國鼎;中華按蚊擬除蟲菊酯殺蟲劑抗性研究[D];蘇州大學(xué);2014年

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本文編號：551184