發(fā)布時間：2017-07-16 11:14

  本文關(guān)鍵詞：兩類生物數(shù)學模型的動力學行為分析

  更多相關(guān)文章： 全局穩(wěn)定性 一致持續(xù)性 脈沖 Lyapunov函數(shù)

【摘要】：作為二十一世紀的熱門方向之一,生物數(shù)學在解決人類所面臨的重大問題方面有著獨特的作用。其中,微分動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究一直處于生物數(shù)學領(lǐng)域中的核心地位,其被廣泛用于分析包括傳染病的傳播,種群的相互作用在內(nèi)的生物現(xiàn)象,從而使人們能夠了解這些現(xiàn)象并找出應(yīng)對措施。本文研究了同時具有非線性發(fā)病項和垂直傳播率的SEIRS傳染病模型的全局穩(wěn)定性,并對具有脈沖種間偏利關(guān)系的Lotka-Volterra系統(tǒng)的動力學行為進行了分析,且給出其實際意義,最后,利用Matlab進行了數(shù)值模擬,驗證本文結(jié)果的有效性。本文主要工作分為以下兩部分:首先給出了具有非線性發(fā)病項和垂直傳播的SEIRS傳染病模型,通過對其基本再生數(shù)0R(p,q)的計算與分析,得到了模型的全局動力學行為。如果0R(p,q)≤1,利用Lyapunov穩(wěn)定性定理,可以證明在該條件下,無論系統(tǒng)的初值情況如何,最終都會趨于無病平衡點,即無病平衡點0P是全局漸近穩(wěn)定的,此時疾病總是滅亡的;如果0R(p,q)1,該模型存在唯一的正平衡點,即疾病平衡點*P。利用一種經(jīng)典的幾何方法對該平衡點的一致持續(xù)性以及全局漸近穩(wěn)定性進行了研究。其次,在具有種間偏利關(guān)系的Lotka-Volterra系統(tǒng)上加上有實際意義的脈沖現(xiàn)象,并對該系統(tǒng)的持續(xù)生存性及周期解的有關(guān)性質(zhì)進行討論。首先基于周期脈沖微分方程的相關(guān)理論,分析該系統(tǒng)在什么樣的條件下可以保持一致持續(xù)性,從而兩物種可以永久生存下去;接著討論了在一定條件下,該系統(tǒng)存在唯一的周期解,并且證明該周期解在給定的條件下具有全局吸引性。
【關(guān)鍵詞】：全局穩(wěn)定性 一致持續(xù)性 脈沖 Lyapunov函數(shù)
【學位授予單位】：重慶大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-7
• 1 引言7-12
• 1.1 研究背景7-8
• 1.2 研究現(xiàn)狀8-11
• 1.2.1 傳染病模型的研究現(xiàn)狀8-9
• 1.2.2 具有偏利關(guān)系的種群模型的研究現(xiàn)狀9-11
• 1.3 主要研究內(nèi)容11-12
• 2 基本概念和基本理論12-17
• 2.1 基本定義12
• 2.2 基本定理12-15
• 2.2.1 脈沖微分方程比較原理12-13
• 2.2.2 穩(wěn)定性定理13-15
• 2.3 一種幾何方法15-17
• 3 具有非線性發(fā)病項和垂直傳播的SEIRS傳染病模型的穩(wěn)定性17-35
• 3.1 模型的建立17
• 3.2 基本再生數(shù)R_0( p, q)17-19
• 3.3 無病平衡點P_0的全局穩(wěn)定性19-21
• 3.4 地方病平衡點P~*的局部漸近穩(wěn)定性21-24
• 3.5 地方病平衡點P~*的全局漸近穩(wěn)定性24-28
• 3.6 實例及數(shù)值模擬28-33
• 3.7 結(jié)論33-35
• 4 具有脈沖種間偏利關(guān)系的Lotka-Volterra系統(tǒng)的動力學行為分析35-44
• 4.1 系統(tǒng)模型35-36
• 4.2 一致持續(xù)性36-37
• 4.3 周期解的存在唯一性及其全局吸引性37-40
• 4.4 實例及數(shù)值模擬40-43
• 4.5 結(jié)論43-44
• 5 結(jié)論與展望44-46
• 5.1 本文主要結(jié)論44
• 5.2 進一步研究和展望44-46
• 致謝46-47
• 參考文獻47-52
• 附錄52
• A. 作者在攻讀碩士學位期間發(fā)表的論文目錄52
• B. 第二加性復合矩陣52

【參考文獻】

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本文編號：548390