本文關(guān)鍵詞：分數(shù)階熱傳導側(cè)邊值問題的正則化

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【摘要】：本文主要研究了分數(shù)階熱傳導側(cè)邊值問題,近年來側(cè)邊值問題成為數(shù)學領(lǐng)域的重要的一個分支并且對工業(yè)和工程領(lǐng)域的發(fā)展也有很大的推動作用.側(cè)邊值問題通常是不適定的,即初始條件有一個很小的擾動,計算結(jié)果會發(fā)生很大的變化,也就是問題的解不連續(xù)依賴于初始值,所以克服不適定性是側(cè)邊值問題研究的重要課題.分數(shù)階熱傳導問題在很多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用,這里我們考慮了一類邊界條件未知的分數(shù)階熱傳導側(cè)邊值問題,只能測得半無界區(qū)域內(nèi)部任意一點的溫度,這就導致了問題的不適定性,為了克服不適定性,我們進行了通常意義下的正則化.本文采用動態(tài)譜正則化方法,證明了該方法的局部穩(wěn)定性,并且給出了該方法的計算精度,通過數(shù)值模擬可以看出所提出的正則化方法是快速、穩(wěn)定、精確的.
【關(guān)鍵詞】：分數(shù)階擴散方程 熱傳導側(cè)邊值問題 不適定性 正則化 最優(yōu)誤差估計
【學位授予單位】：太原理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175.8
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-6
• 第一章 引言6-10
• 1.1 不適定問題6
• 1.2 分數(shù)階微分的介紹6-8
• 1.3 分數(shù)階熱傳導側(cè)邊值問題研究背景及發(fā)展現(xiàn)狀8-9
• 1.4 本文主要內(nèi)容9-10
• 第二章 側(cè)邊值問題的不適定性10-14
• 2.1 問題的提出及不適定性分析10-14
• 第三章 溫度：動態(tài)譜正則化和誤差分析14-24
• 3.1 動態(tài)譜正則化方法14-15
• 3.2 正則化方法的誤差分析15-24
• 第四章 熱通量：截斷正則化方法和誤差分析24-30
• 4.1 截斷正則化方法24
• 4.2 截斷正則化方法的誤差分析24-30
• 第五章 數(shù)值實驗30-40
• 5.1 溫度的重構(gòu)31-38
• 5.2 熱通量的重構(gòu)38-40
• 第六章 總結(jié)40-42
• 參考文獻42-46
• 致謝46-48
• 攻讀學位期間發(fā)表的學術(shù)論文48

【共引文獻】

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本文編號：548318