本文關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)側(cè)邊值問題的正則化

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【摘要】：本文主要研究了分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)側(cè)邊值問題,近年來側(cè)邊值問題成為數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重要的一個(gè)分支并且對工業(yè)和工程領(lǐng)域的發(fā)展也有很大的推動(dòng)作用.側(cè)邊值問題通常是不適定的,即初始條件有一個(gè)很小的擾動(dòng),計(jì)算結(jié)果會(huì)發(fā)生很大的變化,也就是問題的解不連續(xù)依賴于初始值,所以克服不適定性是側(cè)邊值問題研究的重要課題.分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)問題在很多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用,這里我們考慮了一類邊界條件未知的分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)側(cè)邊值問題,只能測得半無界區(qū)域內(nèi)部任意一點(diǎn)的溫度,這就導(dǎo)致了問題的不適定性,為了克服不適定性,我們進(jìn)行了通常意義下的正則化.本文采用動(dòng)態(tài)譜正則化方法,證明了該方法的局部穩(wěn)定性,并且給出了該方法的計(jì)算精度,通過數(shù)值模擬可以看出所提出的正則化方法是快速、穩(wěn)定、精確的.
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程 熱傳導(dǎo)側(cè)邊值問題 不適定性 正則化 最優(yōu)誤差估計(jì)
【學(xué)位授予單位】：太原理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.8
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-6
• 第一章 引言6-10
• 1.1 不適定問題6
• 1.2 分?jǐn)?shù)階微分的介紹6-8
• 1.3 分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)側(cè)邊值問題研究背景及發(fā)展現(xiàn)狀8-9
• 1.4 本文主要內(nèi)容9-10
• 第二章 側(cè)邊值問題的不適定性10-14
• 2.1 問題的提出及不適定性分析10-14
• 第三章 溫度：動(dòng)態(tài)譜正則化和誤差分析14-24
• 3.1 動(dòng)態(tài)譜正則化方法14-15
• 3.2 正則化方法的誤差分析15-24
• 第四章 熱通量：截?cái)嗾齽t化方法和誤差分析24-30
• 4.1 截?cái)嗾齽t化方法24
• 4.2 截?cái)嗾齽t化方法的誤差分析24-30
• 第五章 數(shù)值實(shí)驗(yàn)30-40
• 5.1 溫度的重構(gòu)31-38
• 5.2 熱通量的重構(gòu)38-40
• 第六章 總結(jié)40-42
• 參考文獻(xiàn)42-46
• 致謝46-48
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文48

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號：548318