本文關(guān)鍵詞：幾類新的非線性共軛梯度法

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【摘要】：在非線性最優(yōu)化中,非線性共軛梯度法是重要方法之一.此方法僅需得到上一迭代所產(chǎn)生的搜索方向以及當(dāng)前點(diǎn)的梯度即可運(yùn)算,既能克服最速下降法收斂速度慢的缺點(diǎn)又能避免牛頓法等對(duì)矩陣的運(yùn)算和存儲(chǔ),具有超線性收斂速度、算法較為簡(jiǎn)單、容易編程和不需要矩陣存儲(chǔ)等顯著特點(diǎn).因而在解決大規(guī)模優(yōu)化問(wèn)題,如航天航空、石油勘探、大氣模擬等領(lǐng)域中,非線性共軛梯度法都得到了廣泛的應(yīng)用.本文在前人研究的基礎(chǔ)上,對(duì)求解無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題的非線性共軛梯度法進(jìn)行了分析和探討,主要工作如下：(1)第1章介紹了非線性共軛梯度法的產(chǎn)生、研究?jī)r(jià)值及研究的現(xiàn)狀.(2)第2章基于Hiroshi Yabe和Masahiro Takano提出的非線性共軛梯度法,通過(guò)對(duì)參數(shù)μk-1的修正,從而得新的非線性共軛梯度法,擴(kuò)大了βk的取值范圍,證明了新算法在強(qiáng)Wolfe(沃爾夫)線搜索下是全局收斂的.最后通過(guò)數(shù)值驗(yàn)證表明此法具有較好的數(shù)值表現(xiàn).(3)第3章根據(jù)陳繼宏等人給出的βk的新取值,結(jié)合田亞娟等提出的線搜索方法,本文提出一種新的混合算法,并對(duì)其充分下降性和收斂性做出了證明.最后進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)算.(4)第4章就近年來(lái)學(xué)者們對(duì)FR方法及CD方法的研究成果進(jìn)行了介紹,并結(jié)合FR方法好的收斂性和CD方法的優(yōu)點(diǎn)提出了一種新的含有參數(shù)的非線性共軛梯度法.隨后對(duì)新方法在廣義Wolfe線搜索下的基本性質(zhì)和全局收斂性進(jìn)行證明.
【關(guān)鍵詞】：非線性共軛梯度法 非精確線搜索 全局收斂性
【學(xué)位授予單位】：廣西大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O224
【目錄】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-10
• 第1章 緒論10-20
• 1.1 非線性共軛梯度法發(fā)展概況10-11
• 1.2 線搜索技術(shù)11-15
• 1.2.1 Wolfe(沃爾夫)線搜索：12
• 1.2.2 強(qiáng)Wolfe(沃爾夫)線搜索12
• 1.2.3 Goldstein線搜索12-13
• 1.2.4 Armijo線性搜索13
• 1.2.5 改進(jìn)的Armijo線性搜索13-14
• 1.2.6 Grippo-Lampariello-Lucidi非單調(diào)線性搜索14-15
• 1.2.7 非單調(diào)的Armijo線性搜索15
• 1.3 幾種經(jīng)典的共軛梯度法15-18
• 1.3.1 線性共軛梯度法16
• 1.3.2 FR非線性共軛梯度法16-17
• 1.3.3 PRP非線性共軛梯度法17
• 1.3.4 HS非線性共軛梯度法17
• 1.3.5 共軛下降法及其它非線性共軛梯度法17-18
• 1.4 本文的主要工作及相關(guān)結(jié)論18-20
• 第2章 一種改進(jìn)的帶函數(shù)信息的非線性共軛梯度法20-28
• 2.1 引言20-21
• 2.2 改進(jìn)的非線性共軛梯度法及其全局收斂性21-26
• 2.2.1 新方法的提出21-22
• 2.2.2 新方法的全局收斂性22-26
• 2.3 數(shù)值試驗(yàn)26-27
• 2.4 小結(jié)27-28
• 第3章 一種新的非線性共軛梯度法及其全局收斂性28-34
• 3.1 新的非線性共軛梯度法及其公式28-29
• 3.2 新算法的全局收斂性29-33
• 3.3 數(shù)值試驗(yàn)33
• 3.4 小結(jié)33-34
• 第4章 一種新的混合的非線性共軛梯度法34-43
• 4.1 前言34-37
• 4.2 新算法在廣義WOLFE線搜索下的全局收斂性證明37-42
• 4.2.1 引理37-39
• 4.2.2 新方法的全局收斂性39-42
• 4.3 小結(jié)42-43
• 結(jié)論與展望43-44
• 參考文獻(xiàn)44-47
• 致謝47-48
• 發(fā)表論文情況48

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：519170