本文關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階奇異邊值問題的研究

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【摘要】：分?jǐn)?shù)階微積分是整數(shù)階微積分的延伸與拓展,是研究任意階次(實(shí)數(shù)階次或復(fù)數(shù)階次)的微分、積分算子特性及其應(yīng)用的數(shù)學(xué)問題的理論.其發(fā)展幾乎是與整數(shù)階微積分同步.分?jǐn)?shù)階微積分是數(shù)學(xué)分析的一個(gè)重要分支,具有廣泛的理論意義與實(shí)際研究?jī)r(jià)值.在近幾十年來,分?jǐn)?shù)階微分方程越來越多的被用來描述光學(xué)和熱學(xué)系統(tǒng)、流變學(xué)及材料和力學(xué)系統(tǒng)、信號(hào)處理和系統(tǒng)識(shí)別、控制和機(jī)器人及其他應(yīng)用領(lǐng)域中的問題,參考文獻(xiàn)[1-10].分?jǐn)?shù)階微積分理論也受到越來越多的國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注,特別是從實(shí)際問題抽象出來的分?jǐn)?shù)階微分方程成為很多數(shù)學(xué)工作者的研究熱點(diǎn).隨著分?jǐn)?shù)階微分方程在越來越多的科學(xué)領(lǐng)域里出現(xiàn),無論對(duì)分?jǐn)?shù)階微分方程的理論分析還是數(shù)值計(jì)算的研究都顯得尤為迫切.本論文共分為三章.在第一章中,我們研究右端函數(shù)含導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的分?jǐn)?shù)階奇異非線性邊值問題解的存在性,這里2α≤3是一實(shí)數(shù),f是連續(xù)的.D0+α是Riemann-Liouville導(dǎo)數(shù)型分?jǐn)?shù)階微分.通過運(yùn)用格林函數(shù)的性質(zhì)以及Leray-Schauder非線性抉擇定理,不動(dòng)點(diǎn)理論研究了正解的存在性.在2009年,Nickolai Kosmatov[21]利用了不動(dòng)點(diǎn)理論研究了右端函數(shù)含導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的分?jǐn)?shù)階奇異非線性邊值問題,但本章論文和其初值條件不同,所以格林函數(shù)不同,故在研究時(shí)采用的方法也不同.在第二章中,我們研究右端函數(shù)變號(hào)的分?jǐn)?shù)階邊值問題解的存在性,這里2α≤3是一實(shí)數(shù),f是連續(xù)的.D0+α是Riemann-Liouville導(dǎo)數(shù)型分?jǐn)?shù)階微分.通過研究格林函數(shù)的性質(zhì)以及運(yùn)用不動(dòng)點(diǎn)理論研究了正解的存在性.在第三章中,我們研究右端函數(shù)帶參數(shù)且變號(hào)的分?jǐn)?shù)階邊值問題正解的存在性,這里2a≤3是一實(shí)數(shù),入0是一參數(shù),f：[0,1]×[0,+∞)→(-∞+∞)是連續(xù)的.D0+α是Riemann-Liouville導(dǎo)數(shù)型分?jǐn)?shù)階微分.通過運(yùn)用格林函數(shù)的性質(zhì)以及不動(dòng)點(diǎn)理論研究了正解的存在性.第二章和第三章相比于第一章雖然右端函數(shù)少了導(dǎo)數(shù)項(xiàng),但我們考慮了其變號(hào)的情況,也增加了問題的難度.在這兩章中,右端函數(shù)f的范圍不同,所以研究起來采用的方法也會(huì)有所不同.文章不但對(duì)每一個(gè)定理作了詳細(xì)的證明,而且在每一章的最后都對(duì)每一章的主要定理給了例子進(jìn)行說明.
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)階微分方程 邊值問題 格林函數(shù) 不動(dòng)點(diǎn)理論 正解
【學(xué)位授予單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.8
【目錄】：

• 中文摘要6-8
• 英文摘要8-10
• 第一章 一類右端函數(shù)含導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的分?jǐn)?shù)階奇異邊值問題解的存在性10-26
• 1.1 引言10-11
• 1.2 預(yù)備知識(shí)11-14
• 1.3 一個(gè)解的存在性14-22
• 1.4 三個(gè)解的存在性22-24
• 1.5 應(yīng)用與舉例24-26
• 第二章 一類右端函數(shù)變號(hào)的分?jǐn)?shù)階邊值問題解的存在性26-34
• 2.1 引言26
• 2.2 預(yù)備知識(shí)26-28
• 2.3 解的存在性28-32
• 2.4 應(yīng)用與舉例32-34
• 第三章 一類右端函數(shù)帶參數(shù)且變號(hào)的分?jǐn)?shù)階邊值問題解的存在性34-40
• 3.1 引言34
• 3.2 預(yù)備知識(shí)34-36
• 3.3 解的存在性36-39
• 3.4 應(yīng)用與舉例39-40
• 參考文獻(xiàn)40-44
• 致謝44

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