本文關(guān)鍵詞：韋達(dá)對(duì)倍角三角形的研究

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【摘要】：《分析術(shù)》是韋達(dá)的一部重要的代數(shù)著作,其中不僅包含了韋達(dá)的符號(hào)體系以及代數(shù)方程等重要內(nèi)容,還包含了韋達(dá)對(duì)任意等分角問題的研究。等分角問題最早起源于古希臘三大幾何問題之一的三等分角問題,也是歷代數(shù)學(xué)家研究的熱點(diǎn)問題。本文依據(jù)數(shù)學(xué)史的背景,在查閱相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,以倍角三角形為切入點(diǎn),重現(xiàn)韋達(dá)解決任意等分角問題的過程,本文的主要工作如下：第一章,在翻譯《分析術(shù)》及查閱研究文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,分析了前人對(duì)韋達(dá)關(guān)于倍角三角形的研究；介紹了韋達(dá)的生平以及《分析術(shù)》的內(nèi)容。第二章,研究了韋達(dá)關(guān)于合角三角形及分角三角形的構(gòu)造方法；并追溯其來源于兩角之和及兩角之差的正余弦公式；展示了韋達(dá)利用合角三角形的構(gòu)造方法構(gòu)造出倍角三角形：根據(jù)倍角三角形三邊的特點(diǎn)與二項(xiàng)式展開項(xiàng)的關(guān)系,總結(jié)一定意義下的一般正余弦公式；再利用成連比例的比例項(xiàng),將倍角三角形的底邊表示為一元高次代數(shù)式。第三章,研究韋達(dá)利用n倍角正余弦恒等式給出45次方程的求解方法,給出滿足這一類高次方程的求解方法,并研究了韋達(dá)借助倍角三角形將任意等分角問題轉(zhuǎn)化為解對(duì)應(yīng)次冪的數(shù)值方程問題,從而完成等分任意角問題。結(jié)語,總結(jié)了文中所做的研究,并給出還有待解決的問題。
【關(guān)鍵詞】：韋達(dá) 《分析術(shù)》 倍角三角形 高次方程 等分角
【學(xué)位授予單位】：西北大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O11
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 緒論7-14
• 1.1 研究背景7-8
• 1.2 文獻(xiàn)綜述8-9
• 1.3 韋達(dá)生平9-11
• 1.4 《分析術(shù)》簡(jiǎn)介11-14
• 第二章 韋達(dá)關(guān)于倍角三角形的研究14-35
• 2.1 合角三角形及分角三角形的構(gòu)造14-15
• 2.2 合角及分角三角形構(gòu)造方法溯源15-23
• 2.3 倍角三角形的構(gòu)造23-25
• 2.4 倍角三角形與二項(xiàng)式展開項(xiàng)的關(guān)系25-27
• 2.5 倍角三角形與比例項(xiàng)的關(guān)系27-35
• 第三章 韋達(dá)對(duì)倍角三角形的應(yīng)用35-40
• 3.1 一類特殊高次方程求解35-37
• 3.2 等分角問題研究37-40
• 結(jié)語40-42
• 參考文獻(xiàn)42-45
• 附錄45-47
• 攻讀碩士期間的科研成果4

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3 王軍;;如何用韋達(dá)定理求解數(shù)學(xué)問題[J];現(xiàn)代教育;2011年Z1期

4 孫宏安;韋達(dá)與符號(hào)代數(shù)[J];數(shù)學(xué)通報(bào);1996年11期

5 趙適紅;;韋達(dá)定理的應(yīng)用初探[J];太原城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào);2008年07期

6 王瑞琦;利用韋達(dá)定理解方程(組)[J];開封教育學(xué)院學(xué)報(bào);1999年04期

7 潘玉清;;韋達(dá)定理的巧用[J];考試周刊;2009年32期

8 施慧林;;巧用韋達(dá)定理和判別式解題[J];中國(guó)科技信息;2010年22期

9 錢麗;;我這樣教“韋達(dá)定理”[J];數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究(教研版);2008年10期

10 毛春松;;我這樣教“韋達(dá)定理”的應(yīng)用[J];中小學(xué)數(shù)學(xué)(初中版);2009年Z1期

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1 王雪茹;韋達(dá)對(duì)倍角三角形的研究[D];西北大學(xué);2015年

本文編號(hào)：516004