本文關(guān)鍵詞：基于無(wú)網(wǎng)格配點(diǎn)法的光滑化技術(shù)及應(yīng)用

  更多相關(guān)文章： 配點(diǎn)法 光滑化 無(wú)網(wǎng)格法 徑向基點(diǎn)插值 移動(dòng)最小二乘

【摘要】：在無(wú)網(wǎng)格方法使用中,由于數(shù)值計(jì)算時(shí)需要求導(dǎo)或者偏導(dǎo),比如在求應(yīng)力的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生較大的誤差,因此如何降低這種誤差的研究具有重要的學(xué)術(shù)價(jià)值。在處理導(dǎo)數(shù)或者偏導(dǎo)時(shí),出現(xiàn)過(guò)許多方法,比如有限差分法、利用格林公式將面積分改成線(xiàn)積分等,這些方法都可以對(duì)已知的導(dǎo)數(shù)或者偏導(dǎo)進(jìn)行降階,從而達(dá)到更好的效果。這些方法在研究工程問(wèn)題上都具有非常重要的意義。在配點(diǎn)法的基礎(chǔ)上進(jìn)行光滑化,是一種全新的方法。所謂的光滑化,就是將原來(lái)的形函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或者偏導(dǎo)進(jìn)行降階,從而達(dá)到對(duì)無(wú)網(wǎng)格法中求導(dǎo)時(shí)產(chǎn)生的誤差極小化。而配點(diǎn)法最大的好處就是不用進(jìn)行網(wǎng)格劃分,它相當(dāng)于是求一組偏微分方程,這樣離散后得到的就是關(guān)于形函數(shù)和形函數(shù)偏導(dǎo)的一系列方程,通過(guò)光滑化處理后可以將偏微分方程組中的導(dǎo)數(shù)降階,從而降低離散微分算子矩陣的階次,進(jìn)而得到新的總體剛度矩陣,最終得到精確度更好的數(shù)值解。本文分別對(duì)采用了光滑化處理的徑向基點(diǎn)插值?RPIM?形函數(shù)和移動(dòng)最小二乘近似?MLS?形函數(shù)的配點(diǎn)法進(jìn)行了研究,避免了在形函數(shù)求導(dǎo)或偏導(dǎo)時(shí)所產(chǎn)生的較大誤差。算例包括一維情況中的邊值問(wèn)題、初始值問(wèn)題、Euler?Bernoulli梁?jiǎn)栴}及動(dòng)態(tài)變系數(shù)熱傳導(dǎo)問(wèn)題,二維問(wèn)題中的Poisson方程、雙調(diào)和方程以及2?D懸臂梁?jiǎn)栴}。分別對(duì)光滑化前后得到的數(shù)值解進(jìn)行了比較。數(shù)值結(jié)果表明,一般情況下,在光滑化處理后得到的數(shù)值解更加地接近精確解,本文的光滑化方法計(jì)算簡(jiǎn)單,具有較高的精度和收斂性,達(dá)到了良好的效果,具有很好的推廣價(jià)值。
【關(guān)鍵詞】：配點(diǎn)法 光滑化 無(wú)網(wǎng)格法 徑向基點(diǎn)插值 移動(dòng)最小二乘
【學(xué)位授予單位】：蘇州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O241.3
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 引言8-11
• 第二章 基于配點(diǎn)型無(wú)網(wǎng)格法的光滑化11-20
• 2.1 形函數(shù)的構(gòu)造11-15
• 2.1.1 徑向基點(diǎn)插值形函數(shù)11-13
• 2.1.2 移動(dòng)最小二乘近似形函數(shù)13-15
• 2.2 光滑化技術(shù)15-20
• 第三章 算例分析20-52
• 3.1 一維問(wèn)題20-34
• 3.1.1 一維二階邊值問(wèn)題20-24
• 3.1.2 一維二階初始值問(wèn)題24-27
• 3.1.3 動(dòng)態(tài)變系數(shù)熱傳導(dǎo)問(wèn)題27-29
• 3.1.4 Euler-Bernoulli梁彎曲變形問(wèn)題29-34
• 3.2 二維問(wèn)題34-45
• 3.2.1 二維Poisson問(wèn)題34-42
• 3.2.2 雙調(diào)和方程的降階計(jì)算42-45
• 3.3 懸臂梁45-51
• 3.3.1 平面問(wèn)題的基本方程45-46
• 3.3.22-D懸臂梁46-51
• 3.4 本章小結(jié)51-52
• 第四章 結(jié)論與展望52-53
• 參考文獻(xiàn)53-56
• 致謝56-57

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前2條

1 王莉華;仲政;;基于徑向基函數(shù)配點(diǎn)法的梁板彎曲問(wèn)題分析[J];固體力學(xué)學(xué)報(bào);2012年04期

2 司煒;許強(qiáng);;二維新型快速多極虛邊界元配點(diǎn)法[J];工程力學(xué);2012年10期

，

本文編號(hào)：515879