本文關鍵詞：緊差分格式快速實現(xiàn)過程

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【摘要】：緊差分格式作為一種高精度的有限差分在科學與工程計算,特別在偏微分方程的數(shù)值模擬有著廣泛應用,然而當今人們面臨快速求解緊差分格式離散后的系統(tǒng)是怎樣的問題.其中泊松方程與薛定諤方程作為物理和數(shù)學的重要偏微分方程.對于它們的求解,科學家的探索從未停止過.但隨著科技與計算機的高速發(fā)展,簡單的數(shù)值解法已經(jīng)無法滿足,高效的數(shù)值解法顯得很有必要.本文引入快速sine變換,使得緊差分格式離散后系統(tǒng)能夠得到快速的求解.作為計算例子,本文先詳細地研究了possion方程邊值問題的緊差分格式及其快速實現(xiàn)過程;然后研究了非線性薛定諤方程初邊值問題的緊差分格式及其快速實現(xiàn)過程;最后研究了非線性薛定諤-泊松方程組的緊差分格式及其快速實現(xiàn)過程.大量的一維,二維和三維的計算例子證實了本文提出的算法和思想.
【關鍵詞】：泊松方程 非線性薛定諤方程 四階緊差分 sine變換 時間分裂法
【學位授予單位】：云南財經(jīng)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第1章 引言7-10
• 第2章 泊松方程快速求解10-26
• 2.1 泊松方程10
• 2.2 緊差分格式設計10-13
• 2.2.1 一階導緊差分格式10-12
• 2.2.2 二階導緊差分格式12-13
• 2.3 緊差分格式快速實現(xiàn)13-21
• 2.3.1 一維泊松方程13-15
• 2.3.2 二維泊松方程15-18
• 2.3.3 三維泊松方程18-21
• 2.4 數(shù)值實驗21-26
• 2.4.1 一維數(shù)值例子21-22
• 2.4.2 二維數(shù)值例子22-24
• 2.4.3 三維數(shù)值例子24-26
• 第3章 非線性薛定諤方程快速求解26-38
• 3.1 非線性薛定諤方程26-33
• 3.1.1 一維非線性薛定諤方程26-29
• 3.1.2 二維非線性薛定諤方程29-31
• 3.1.3 三維非線性薛定諤方程31-33
• 3.2 數(shù)值實例33-38
• 3.2.1 一維非線性薛定諤方程例子33-34
• 3.2.2 二維非線性薛定諤方程例子34-36
• 3.2.3 三維非線性薛定諤方程例子36-38
• 第4章 非線性薛定諤泊松-方程組的快速求解38-49
• 4.1 非線性薛定諤-泊松方程組物理背景38-46
• 4.1.1 一維非線性薛定諤-泊松方程38-40
• 4.1.2 二維非線性薛定諤-泊松方程組40-43
• 4.1.3 三維非線性薛定諤-泊松方程組43-46
• 4.2 數(shù)值實驗46-49
• 4.2.1 一維數(shù)值例子46-47
• 4.2.2 二維數(shù)值例子47-49
• 總結與展望49-50
• 致謝50-51
• 參考文獻51-53
• 攻讀學位期間發(fā)表的學術論文和研究成果53

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4 張紅梅;岳素芳;許娟;;熱傳導方程緊差分格式的區(qū)域分解算法[J];廊坊師范學院學報(自然科學版);2012年04期

5 郭瑞昌;鐘爾杰;王超;;Helmholtz方程的三維緊差分格式及快速求解算法[J];西南民族大學學報(自然科學版);2009年06期

6 池永日;;一類高精度非線性延遲拋物偏微分方程的緊差分格式[J];延邊大學學報(自然科學版);2010年04期

7 胡漢章;;一維線性Schr銉dinger方程的緊差分守恒格式[J];嘉應學院學報;2011年05期

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3 孫巖剛;變系數(shù)橢圓型方程的緊差分格式[D];東北大學;2008年

4 李鵬;幾類微分方程的緊差分格式和STS顯式加速技術[D];中國海洋大學;2012年

5 何彥華;時滯拋物型偏微分方程的數(shù)值方法[D];中國海洋大學;2014年

6 王超;對流擴散方程的緊差分格式[D];電子科技大學;2010年

7 趙睿;Cahn-Hilliard方程的高精度數(shù)值方法[D];中國海洋大學;2009年

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本文編號：515685