本文關鍵詞：基于Navier-Stokes方程的圖像處理與應用研究

  更多相關文章： 圖像去噪 偏微分方程 N-S方程 格子波爾茲曼方法

【摘要】：隨著時代的不斷發(fā)展,數(shù)字圖像已經(jīng)成了人們生活中必不可少的一部分,圖像處理也就顯得尤為重要。在圖像的形成過程中,由于系統(tǒng)或者其他隨機因素,最終得到的圖像往往含有不同程度的噪聲,為了能夠更好地利用這些圖像,不得不對這些含有噪聲的圖像進行圖像去噪處理。常用的圖像濾波方法有均值濾波、中值濾波和小波變換方法等。近些年來,基于偏微分方程(PDE)的圖像去噪方法得到了迅速的發(fā)展和廣泛的應用。其中,Navier-Stokes(N-S)方程組是流體力學中一組最基本的偏微分方程組,對圖像處理有一定的推動作用。本文首先介紹了N-S方程和格子波爾茲曼方法(LBM),簡單研究了幾種確定性圖像模型,從本質上去了解圖像的數(shù)學模型,學習了圖像處理的幾種方法以及它們之間的聯(lián)系,為尋找更好的圖像處理方法打下了基礎。然后本文通過對N-S方程組的研究與學習,提出了一種基于N-S方程的圖像去噪模型,分別用有限差分和有限元的方法對提出的模型進行了數(shù)值求解,并在Matlab和有限元仿真平臺PEPG上對不同的干涉圖進行了數(shù)值實驗,通過與正則化的P-M模型的結果對比,得出結論:提出的去噪模型不僅能夠去除噪聲,還能保護圖像的邊緣特征,在處理效果上一定程度的超過了正則化的P-M模型。最后,本文著重對LBM進行了研究,講述了它與傳統(tǒng)數(shù)值計算方法相比計算簡單、運算效率高的優(yōu)點。用LBM對提出的N-S方程去噪模型進行了演化推導,明確了新模型的LBM,也確定了LBM的難點。在Matlab平臺上用新模型的LBM對普通圖像和干涉圖進行數(shù)值實驗,最終得出結論:基于N-S方程去噪模型的LBM有著遠高于P-M模型的去噪能力和運算效率,并進一步的驗證了新模型的去噪能力。
【關鍵詞】：圖像去噪 偏微分方程 N-S方程 格子波爾茲曼方法
【學位授予單位】：青島理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：TP391.41;O175
【目錄】：

• 摘要8-9
• Abstract9-11
• 第1章 緒論11-17
• 1.1 課題來源11
• 1.2 國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀11-14
• 1.3 本文的主要研究內(nèi)容14-16
• 1.4 一些常用符號及說明16-17
• 第二章 Navier-Stokes方程與格子波爾茲曼方法17-40
• 2.1 Navier-Stokes方程17-19
• 2.2 格子波爾茲曼方法19-21
• 2.3 圖像建模21-33
• 2.3.1 Hausdorff測度與Hausdorff維數(shù)22-23
• 2.3.2 有界變差函數(shù)圖像23-26
• 2.3.3 作為分布的圖像（廣義函數(shù)）26-28
• 2.3.4 pL圖像28-29
• 2.3.5 Sobolev圖像)(1H?29-30
• 2.3.6 圖像的累積水平集表示30-31
• 2.3.7 Mumford-Shah自由邊界圖像模型31-33
• 2.4 圖像處理四種基本方法綜述33-38
• 2.4.1 偏微分方程方法（PDE）方法33-35
• 2.4.2 變分方法35-36
• 2.4.3 概率統(tǒng)計方法36
• 2.4.4 小波變換36-38
• 2.5 干涉圖圖像處理38-40
• 第3章 基于Navier-Stokes方程的圖像去噪40-48
• 3.1 問題回顧40-42
• 3.2 基于N-S方程圖像去噪模型的建立42
• 3.3 適定性問題42-43
• 3.4 數(shù)值實驗（有限差分法）43-45
• 3.5 數(shù)值實驗（有限元法）45-46
• 3.6 干涉圖像處理的數(shù)據(jù)分析46-47
• 3.7 結論47-48
• 第4章 Navier-Stokes模型的LBM方法48-59
• 4.1 方法回顧48-50
• 4.2 基于N-S方程圖像去噪模型的LBM方法50-53
• 4.3 數(shù)值實驗（普通灰度圖像）53-55
• 4.4 數(shù)值實驗（干涉圖）55-56
• 4.5 干涉圖像處理的數(shù)據(jù)分析56-57
• 4.6 結論57-59
• 結論與展望59-61
• 參考文獻61-65
• 攻讀碩士學位期間發(fā)表的學術論文及科研工作65-66
• 1.攻讀碩士學位期間的科研工作65
• 2.攻讀碩士學位期間發(fā)表的學術論文65-66
• 致謝66-67

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