本文關(guān)鍵詞：基于Navier-Stokes方程的圖像處理與應(yīng)用研究

  更多相關(guān)文章： 圖像去噪 偏微分方程 N-S方程 格子波爾茲曼方法

【摘要】：隨著時(shí)代的不斷發(fā)展,數(shù)字圖像已經(jīng)成了人們生活中必不可少的一部分,圖像處理也就顯得尤為重要。在圖像的形成過(guò)程中,由于系統(tǒng)或者其他隨機(jī)因素,最終得到的圖像往往含有不同程度的噪聲,為了能夠更好地利用這些圖像,不得不對(duì)這些含有噪聲的圖像進(jìn)行圖像去噪處理。常用的圖像濾波方法有均值濾波、中值濾波和小波變換方法等。近些年來(lái),基于偏微分方程(PDE)的圖像去噪方法得到了迅速的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用。其中,Navier-Stokes(N-S)方程組是流體力學(xué)中一組最基本的偏微分方程組,對(duì)圖像處理有一定的推動(dòng)作用。本文首先介紹了N-S方程和格子波爾茲曼方法(LBM),簡(jiǎn)單研究了幾種確定性圖像模型,從本質(zhì)上去了解圖像的數(shù)學(xué)模型,學(xué)習(xí)了圖像處理的幾種方法以及它們之間的聯(lián)系,為尋找更好的圖像處理方法打下了基礎(chǔ)。然后本文通過(guò)對(duì)N-S方程組的研究與學(xué)習(xí),提出了一種基于N-S方程的圖像去噪模型,分別用有限差分和有限元的方法對(duì)提出的模型進(jìn)行了數(shù)值求解,并在Matlab和有限元仿真平臺(tái)PEPG上對(duì)不同的干涉圖進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn),通過(guò)與正則化的P-M模型的結(jié)果對(duì)比,得出結(jié)論:提出的去噪模型不僅能夠去除噪聲,還能保護(hù)圖像的邊緣特征,在處理效果上一定程度的超過(guò)了正則化的P-M模型。最后,本文著重對(duì)LBM進(jìn)行了研究,講述了它與傳統(tǒng)數(shù)值計(jì)算方法相比計(jì)算簡(jiǎn)單、運(yùn)算效率高的優(yōu)點(diǎn)。用LBM對(duì)提出的N-S方程去噪模型進(jìn)行了演化推導(dǎo),明確了新模型的LBM,也確定了LBM的難點(diǎn)。在Matlab平臺(tái)上用新模型的LBM對(duì)普通圖像和干涉圖進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn),最終得出結(jié)論:基于N-S方程去噪模型的LBM有著遠(yuǎn)高于P-M模型的去噪能力和運(yùn)算效率,并進(jìn)一步的驗(yàn)證了新模型的去噪能力。
【關(guān)鍵詞】：圖像去噪 偏微分方程 N-S方程 格子波爾茲曼方法
【學(xué)位授予單位】：青島理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：TP391.41;O175
【目錄】：

• 摘要8-9
• Abstract9-11
• 第1章 緒論11-17
• 1.1 課題來(lái)源11
• 1.2 國(guó)內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀11-14
• 1.3 本文的主要研究?jī)?nèi)容14-16
• 1.4 一些常用符號(hào)及說(shuō)明16-17
• 第二章 Navier-Stokes方程與格子波爾茲曼方法17-40
• 2.1 Navier-Stokes方程17-19
• 2.2 格子波爾茲曼方法19-21
• 2.3 圖像建模21-33
• 2.3.1 Hausdorff測(cè)度與Hausdorff維數(shù)22-23
• 2.3.2 有界變差函數(shù)圖像23-26
• 2.3.3 作為分布的圖像（廣義函數(shù)）26-28
• 2.3.4 pL圖像28-29
• 2.3.5 Sobolev圖像)(1H?29-30
• 2.3.6 圖像的累積水平集表示30-31
• 2.3.7 Mumford-Shah自由邊界圖像模型31-33
• 2.4 圖像處理四種基本方法綜述33-38
• 2.4.1 偏微分方程方法（PDE）方法33-35
• 2.4.2 變分方法35-36
• 2.4.3 概率統(tǒng)計(jì)方法36
• 2.4.4 小波變換36-38
• 2.5 干涉圖圖像處理38-40
• 第3章 基于Navier-Stokes方程的圖像去噪40-48
• 3.1 問(wèn)題回顧40-42
• 3.2 基于N-S方程圖像去噪模型的建立42
• 3.3 適定性問(wèn)題42-43
• 3.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)（有限差分法）43-45
• 3.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)（有限元法）45-46
• 3.6 干涉圖像處理的數(shù)據(jù)分析46-47
• 3.7 結(jié)論47-48
• 第4章 Navier-Stokes模型的LBM方法48-59
• 4.1 方法回顧48-50
• 4.2 基于N-S方程圖像去噪模型的LBM方法50-53
• 4.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)（普通灰度圖像）53-55
• 4.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)（干涉圖）55-56
• 4.5 干涉圖像處理的數(shù)據(jù)分析56-57
• 4.6 結(jié)論57-59
• 結(jié)論與展望59-61
• 參考文獻(xiàn)61-65
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文及科研工作65-66
• 1.攻讀碩士學(xué)位期間的科研工作65
• 2.攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文65-66
• 致謝66-67

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