本文關(guān)鍵詞：格序極限空間及其范疇性質(zhì)

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【摘要】：本文在完備剩余格的格值環(huán)境下,以格序?yàn)V子為工具,系統(tǒng)建立了格序收斂空間范疇的若干主要的子范疇,如格序Kent收斂空間范疇,格序極限空間范疇等.用范疇論的伴隨函子理論：證明了格序收斂空間及其本文確定的若干子范疇構(gòu)成反射鏈：進(jìn)一步證明了格序收斂空間的若干子范疇是拓?fù)浞懂牐呵揖哂欣w維完備性.此外,本文還證明在適合的格值環(huán)境下,格序收斂空間范疇是有笛卡爾閉的.最后.本文系統(tǒng)研究了格序收斂結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題.提出格序收斂結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)性的條件(OS),并建立相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)型格序收斂空間范疇.研究結(jié)果表明本文提出的各種對(duì)稱(chēng)型格序收斂空間范疇是拓?fù)浞懂牐憾疫�證得本文提出的各種對(duì)稱(chēng)型格序收斂空間范疇恰好構(gòu)成反射鏈.本文由四個(gè)部分構(gòu)成：第一部分是前言和預(yù)備.作者簡(jiǎn)單介紹了格序收斂結(jié)構(gòu)理論的產(chǎn)生背景與發(fā)展現(xiàn)狀、闡述了本文所研究問(wèn)題的由來(lái)和主要研究?jī)?nèi)容.簡(jiǎn)單回顧了范疇論和格理論的一些基本知識(shí),并引入了本文常用的記號(hào).第二部分是關(guān)于格序收斂空間的相關(guān)結(jié)論.從范疇論的觀點(diǎn),證明了格序收斂空間范疇是拓?fù)浞懂?是具有纖維完備性等性質(zhì),還證明其在某種完備Heyting代數(shù)的格值環(huán)境下是笛卡爾閉的.第三部分主要研究格序收斂空間的若干子范疇.首先,提出了格序Kent收斂結(jié)構(gòu)和格序極限結(jié)構(gòu)的概念,并建立了相應(yīng)的空間范疇.完善了新的格序收斂結(jié)構(gòu)空間范疇系統(tǒng),并討論了它們的一些范疇性質(zhì).其次,研究預(yù)拓?fù)涞母裥蚴諗靠臻g范疇和強(qiáng)L-拓?fù)涞母裥蚴諗靠臻g范疇以及上述空間范疇的反射關(guān)系.最后,建立了相對(duì)完整的非對(duì)稱(chēng)情形下的格序收斂系統(tǒng).第四部分構(gòu)造對(duì)稱(chēng)的格序收斂系統(tǒng).提出格序收斂結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)性的條件(0S),并建立相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)型格序收斂空間范疇.進(jìn)而,本文證得本文提出的各種對(duì)稱(chēng)型格序收斂空間范疇恰好構(gòu)成反射鏈,以及它們與非對(duì)稱(chēng)的格序收斂空間范疇之間也有反射關(guān)系.最后,上述的所有收斂空間范疇構(gòu)成一個(gè)反射圖.
【關(guān)鍵詞】：格序收斂 格序極限空間 格序?yàn)V子 反射 格序?qū)ΨQ(chēng)性
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)海洋大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O153.1
【目錄】：

• 摘要5-7
• Abstract7-10
• 前言10-13
• 0.1 格值收斂結(jié)構(gòu)的理論背景10
• 0.2 問(wèn)題的提出10-12
• 0.3 主要研究?jī)?nèi)容12-13
• 第1章 預(yù)備知識(shí)13-22
• 1.1 范疇論的若干定義與結(jié)論13-16
• 1.2 格理論中的基本知識(shí)16-19
• 1.3 格序?yàn)V子19-22
• 第2章 格序收斂空間22-30
• 2.1 格序收斂空間22-24
• 2.2 格序收斂空間的笛卡爾閉性24-30
• 第3章 格序收斂空間范疇的子范疇30-43
• 3.1 格序Kent收斂空間和格序極限空間30-37
• 3.2 預(yù)拓?fù)涞母裥蚴諗靠臻g和強(qiáng)L-拓?fù)淇臻g37-43
• 第4章 格序收斂空間范疇的對(duì)稱(chēng)子范疇43-50
• 參考文獻(xiàn)50-53
• 致謝53-54
• 攻讀碩士學(xué)位期間完成的文章54
• 個(gè)人簡(jiǎn)歷54

【相似文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前3條

1 姚衛(wèi);趙彬;;偏序集上的兩類(lèi)序收斂[J];陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2010年05期

2 仝道榮;格中的序收斂及間斷[J];黃淮學(xué)刊(自然科學(xué)版);1996年S3期

3 ;[J];;年期

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前2條

1 王凱;格序極限空間及其范疇性質(zhì)[D];中國(guó)海洋大學(xué);2015年

2 錢(qián)鵬;FPGA時(shí)序收斂分析及仿真[D];中國(guó)科學(xué)院研究生院（光電技術(shù)研究所）;2015年

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本文編號(hào)：512171