本文關(guān)鍵詞：幾類(lèi)分?jǐn)?shù)階微分方程的振動(dòng)性研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：近年來(lái),隨著微分方程理論的發(fā)展,分?jǐn)?shù)階微分方程解的存在性、唯一性、穩(wěn)定性以及分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值解方法都得到了廣泛的關(guān)注.2012年,Grace在文獻(xiàn)[4]中首先開(kāi)始了關(guān)于分?jǐn)?shù)階微分方程解的振動(dòng)性的研究.自此,分?jǐn)?shù)階微分方程的解的振動(dòng)性開(kāi)始成為許多學(xué)者研究的熱點(diǎn),并出現(xiàn)了一系列優(yōu)秀的研究成果,如文獻(xiàn)[1-3,5-11]等等.本文在參考文獻(xiàn)[1,2,6,9,11]的基礎(chǔ)上,研究了幾類(lèi)新的分?jǐn)?shù)階微分方程,并通過(guò)運(yùn)用廣義的Riccati變換、不等式、變量代換以及積分平均技巧,建立了方程的些振動(dòng)準(zhǔn)則.根據(jù)內(nèi)容本文分為以下四章：第一章緒論,介紹本文研究的主要內(nèi)容及相關(guān)歷史背景.第二章研究了在修正的Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)定義下的非線(xiàn)性分?jǐn)?shù)階微分方程的強(qiáng)迫振動(dòng)性.方程如下：其中Dtα(·)定義為關(guān)于變量t的修正的Riemann-Liouville導(dǎo)數(shù)[12].并給出兩個(gè)例題來(lái)說(shuō)明本章結(jié)論的應(yīng)用：和其中t0,0α1.第三章建立了如下帶阻尼的非線(xiàn)性分?jǐn)?shù)階微分方程的區(qū)間振動(dòng)準(zhǔn)則：其中t≥t00,0α1.這里的分?jǐn)?shù)階微分同樣定義為修正的Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù).利用本章得到的振動(dòng)準(zhǔn)則研究了這樣兩個(gè)方程的振動(dòng)性：和第四章在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上,我們考慮Liouville分?jǐn)?shù)階右導(dǎo)數(shù)定義下的微分方程：其中α∈(0,1)為實(shí)數(shù),Dαx為x的Liouvilleα階右導(dǎo)數(shù).并利用文中的一些定理研究了方程和的振動(dòng)性,其中t≥1.
【關(guān)鍵詞】：振動(dòng)性 修正的Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù) Liouville分?jǐn)?shù)階右導(dǎo)數(shù) 分?jǐn)?shù)階微分方程
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要3-5
• Abstract5-9
• 第一章 緒論9-10
• 第二章 非線(xiàn)性分?jǐn)?shù)階微分方程的強(qiáng)迫振動(dòng)性10-19
• 2.1 引言10
• 2.2 預(yù)備知識(shí)10-12
• 2.3 主要結(jié)果及其證明12-17
• 2.4 例子17-19
• 第三章 帶阻尼的非線(xiàn)性分?jǐn)?shù)階微分方程的區(qū)間振動(dòng)準(zhǔn)則19-32
• 3.1 引言19
• 3.2 預(yù)備知識(shí)19-20
• 3.3 主要結(jié)果20-30
• 3.4 例子30-32
• 第四章 一類(lèi)新的分?jǐn)?shù)階微分方程的解的振動(dòng)性32-42
• 4.1 引言32-33
• 4.2 預(yù)備知識(shí)33-34
• 4.3 主要定理34-40
• 4.4 應(yīng)用40-42
• 參考文獻(xiàn)42-45
• 攻讀碩士學(xué)位期間完成的主要學(xué)術(shù)論文45-46
• 致謝46

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本文編號(hào)：509283