發(fā)布時(shí)間：2017-07-01 13:12

  本文關(guān)鍵詞：線性表示維數(shù)為8的二元生成自由群的冪單性質(zhì)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：當(dāng)前,群論研究的熱點(diǎn)之一就是李代數(shù)。李代數(shù)的研究不僅豐富了代數(shù)理論,更對(duì)物理學(xué),化學(xué)有較大促進(jìn)。目前,省內(nèi)對(duì)李代數(shù)的研究,大多數(shù)集中在半單性質(zhì)方面。其中,Killing型,Cartan子代數(shù)起到了重要作用。但對(duì)冪零李代數(shù)而言,Killing型(是平凡的)卻無(wú)可利用。因而需要探索其它途徑。 自由群線性表示的研究是代數(shù)表示的研究的一個(gè)分支,但該分支進(jìn)展一直比較緩慢。本文將致力于自由群線性表示的性質(zhì)研究,借助深入探索本原元的組合性質(zhì),找到使得線性表示像冪單的充要條件。這種研究是組合群理論中的研究方法和自由群表示相結(jié)合的嘗試;同時(shí),也是在計(jì)算機(jī)技術(shù)充分發(fā)展階段,利用編程計(jì)算輔助證明的嘗試;本文的結(jié)論,還對(duì)兩個(gè)矩陣張成冪零李代數(shù)給出了判定條件,是對(duì)冪零李代數(shù)研究方法的探索。 設(shè)G為域F上的二元生成自由群,C8×8是復(fù)數(shù)域C上的8階矩陣群p：G→C8×8是群G的矩陣表示。本文將研究使得Ρ的像Ρ(G)為冪單群的充要條件。 由于G是二元生成的,因此,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為矩陣A,B生成的Ρ：G→C8×8的子群冪單的充要條件。再根據(jù)Jordan標(biāo)準(zhǔn)型理論,A,B之一必可化為下列形式：Js, diag(J7,1), diag(J6,E2), diag(J6,J2), diag(J5,E3), diag(J5,J3), diag(J5,J2,1), diag(JA,J4), diag(J4,E4), diag(J4,J3,1), diag(J4,J2,E2), diag(J4,J2,J2)或者其標(biāo)準(zhǔn)型若當(dāng)塊階數(shù)不大于3。本文將研究中間幾種情況。 從另一個(gè)角度看,兩個(gè)上三角冪單矩陣必然張成冪零李代數(shù),而對(duì)冪零李代數(shù)的研究,Killing型也起不了太大作用。因此,本文的研究?jī)?nèi)容也可以看作是用組合群的方法判定什么樣的兩個(gè)矩陣可以張成冪零李代數(shù)。
【關(guān)鍵詞】：自由群 冪單群 本原元
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O152.1
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第1章 緒論9-13
• 1.1 課題背景及其理論與實(shí)際意義9
• 1.2 國(guó)內(nèi)外發(fā)展?fàn)顩r9-11
• 1.3 課題來(lái)源11-12
• 1.4 主要研究?jī)?nèi)容12-13
• 第2章 預(yù)備知識(shí)13-20
• 2.1 自由群線性表示及冪單性的基本概念13-14
• 2.2 本文部分簡(jiǎn)記符號(hào)說(shuō)明14-15
• 2.3 由生成元組合性質(zhì)推導(dǎo)的方程組15-19
• 2.4 本章小結(jié)19-20
• 第3章 自由群的冪單條件20-56
• 3.1 diag J 6 ,E 2 為某生成元標(biāo)準(zhǔn)型20-23
• 3.2 diag J 6 ,J 2 為某生成元標(biāo)準(zhǔn)型23-27
• 3.3 diag J 5 ,E3 為某生成元標(biāo)準(zhǔn)型27-30
• 3.4 diag J 5 , J 2,E 為某生成元標(biāo)準(zhǔn)型30-41
• 3.5 diag J 5 ,J 3 為某生成元標(biāo)準(zhǔn)型41-45
• 3.6 diag J 4 ,E 4 為某生成元標(biāo)準(zhǔn)型45-52
• 3.7 diag J 4 ,J 4 為某生成元標(biāo)準(zhǔn)型52-55
• 3.8 一般自由群的情況55
• 3.9 本章小結(jié)55-56
• 結(jié)論56-57
• 參考文獻(xiàn)57-61
• 攻讀碩士期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文61-62
• 致謝62

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 田麗軍;關(guān)寶玲;王春艷;;n-李超代數(shù)的Frattini-子代數(shù)[J];東北師大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2013年02期

2 ;Derivations of the Even Part of the Odd Hamiltonian Superalgebra in Modular Case[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2009年03期

3 陳巖;劉文德;;限制奇Hamilton李超代數(shù)的自同構(gòu)和p—特征標(biāo)[J];哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào);2008年02期

4 楊新松;劉春艷;;本原元之像冪單的二元生成自由群冪單性[J];哈爾濱商業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2010年04期

5 姜豪;關(guān)于伽羅瓦理論中幾個(gè)問(wèn)題的討論[J];浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2002年03期

6 劉合國(guó);張繼平;;有限秩的冪零群的自同構(gòu)(Ⅱ)[J];中國(guó)科學(xué):數(shù)學(xué);2010年07期

7 鄧明立,包房勛,張生春;伽羅瓦理論的傳播與發(fā)展[J];科學(xué)技術(shù)與辯證法;2002年02期

8 杜君花;譚朋順;楊新松;;八階線性群的冪單性質(zhì)(Ⅰ)[J];哈爾濱商業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2012年04期

9 華秀英;劉文德;;奇Hamiltonian李超代數(shù)偶部的非負(fù)Z-齊次導(dǎo)子空間[J];哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào);2013年01期

10 陳美微;;一類冪零李超代數(shù)的忠實(shí)表示[J];哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào);2013年05期

  本文關(guān)鍵詞：線性表示維數(shù)為8的二元生成自由群的冪單性質(zhì)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

，

本文編號(hào)：506048