本文關(guān)鍵詞：兩類隨機微分方程數(shù)值方法的強收斂性分析，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：近幾十年里,隨機(延遲)微分方程的理論分析、計算方法和實際應(yīng)用都已被廣泛地討論。隨著對物理學(xué)、醫(yī)學(xué)、動力學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、生物等領(lǐng)域的探索和研究,人們發(fā)現(xiàn)帶有記憶的隨機模型能更加真實地描述自然界中的客觀規(guī)律。這些模型不僅依賴于當(dāng)前狀態(tài)以及過去某些時刻的狀態(tài)或整個歷史的狀態(tài),甚至還依賴于過去狀態(tài)量的導(dǎo)數(shù),這就產(chǎn)生了隨機分?jǐn)?shù)階微分方程(SFDEs)和中立型隨機延遲微分方程(NSDDEs)。對于SFDEs以及NSDDEs,目前大部分都不能夠獲得其精確解的解析表達(dá)式,因此數(shù)值算法的研究具有相當(dāng)?shù)闹匾�。目前文獻(xiàn)中研究NSDDEs的數(shù)值方法大多數(shù)是在全局(局部)Lipchtiz和線性增長條件下進(jìn)行的,并且對于SFDEs的數(shù)值算法僅有少量的文獻(xiàn)可供參考。不確定性、中立性和分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的存在,使得求解此兩類問題具有挑戰(zhàn)性。因此尋找求解這兩類問題的有效的數(shù)值方法是相當(dāng)有必要的。本文主要內(nèi)容包括:在第一章,簡要敘述了NSDDEs和SFDEs的研究背景、研究現(xiàn)狀和所取得的成果以及本文的主要工作,并且給出了本文中的符號說明。在第二章,闡述了隨機分析以及分?jǐn)?shù)微積分理論的基礎(chǔ)知識,以方便本文的研究。在第三章,針對NSDDEs,提出了分裂步θ(SST)方法。對于θ∈[0,1],在漂移和擴散系數(shù)分別關(guān)于延遲量具有高度非線性的條件下,我們證明了SST方法的強收斂性和強收斂階為12。最后,根據(jù)數(shù)值試驗說明了理論分析的正確性。在第四章,對于SFDEs,首先提出了Euler-Maruyama(EM)方法;然后,在漂移和擴散系數(shù)分別都滿足全局Lipchitz和線性增長條件下,當(dāng)α∈(12,1]時,證明了EM方法的強收斂性和強收斂階為α-12;最后,利用數(shù)值試驗驗證了獲得的相應(yīng)理論結(jié)果。
【關(guān)鍵詞】：中立型隨機延遲微分方程 隨機分?jǐn)?shù)階微分方程 分裂步θ方法 Euler-Maruyama方法 強收斂性
【學(xué)位授予單位】：湘潭大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.81
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第一章 緒論9-12
• 1.1 研究背景和現(xiàn)狀9-10
• 1.2 本文的主要工作10-11
• 1.3 主要符號說明11-12
• 第二章 預(yù)備知識12-16
• 2.1 隨機分析基礎(chǔ)知識12-14
• 2.2 分?jǐn)?shù)微積分理論基礎(chǔ)知識14-16
• 第三章 中立型隨機延遲微分方程的分裂步θ方法16-34
• 3.1 引言16-17
• 3.2 p階矩有界性估計17-24
• 3.3 分裂步θ方法的強收斂階24-30
• 3.4 數(shù)值試驗30-34
• 第四章 隨機分?jǐn)?shù)階微分方程的Euler-Maruyama方法34-46
• 4.1 引言34-35
• 4.2 數(shù)值解的矩有界性估計35-40
• 4.3 Euler-Maruyama方法的強收斂階40-43
• 4.4 數(shù)值試驗43-46
• 結(jié)論和展望46-47
• 參考文獻(xiàn)47-52
• 致謝52

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3 徐嗣h

本文編號：505656