本文關(guān)鍵詞：隨機(jī)微分方程解的矩估計，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：在本文中,我們主要研究Ito形式的隨機(jī)微分方程,并對其近似解進(jìn)行討論.常見的近似解主要有兩個,它們分別是Euler-Maruyama近似解和Caratheodory近似解.第一章,我們給出了引言,介紹了隨機(jī)微分方程及其解的研究背景,并指出研究隨機(jī)微分方程近似解的必要性.第二章和第三章,我們會介紹一些關(guān)于隨機(jī)微分方程近似解的定理和預(yù)備知識,并根據(jù)Euler-Maruyama近似解和Caratheodory近似解的參數(shù)表達(dá)式,對近似解進(jìn)行矩估計的相關(guān)運(yùn)算,從而得到近似解的p階矩的相關(guān)性質(zhì).第四章,根據(jù)矩估計的相關(guān)結(jié)論,我們將找出近似解與方程唯一解的關(guān)系以及關(guān)系表達(dá)式.第五章,我們將討論一種特殊的隨機(jī)微分方程,即隨機(jī)擾動微分方程.根據(jù)相關(guān)的計算,判斷出其近似解和擾動方程的解之間的收斂性.
【關(guān)鍵詞】：隨機(jī)微分方程 Eule-Maruyama近似解 Caratheodory近似解 矩估計 收斂
【學(xué)位授予單位】：河南師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O211.63
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 第一章 引言7-13
• 1.1 隨機(jī)微分方程的研究背景7-10
• 1.2 問題的提出10-13
• 第二章 隨機(jī)微分方程Euler-Maruyama近似解的矩估計13-23
• 2.1 預(yù)備知識13-15
• 2.2 符號標(biāo)記15-16
• 2.3 Euler-Maruyama近似解的相關(guān)引理及其證明16-18
• 2.4 Euler-Maruyama似解的兩個定理及其證明18-23
• 第三章 隨機(jī)微分方程Caratheodory近似解的矩估計23-31
• 3.1 預(yù)備知識23-24
• 3.2 Caratheodory近似解的相關(guān)引理及其證明24-26
• 3.3 Caratheodory近似解的兩個定理及其證明26-31
• 第四章 隨機(jī)微分方程近似解和解的收斂性31-35
• 4.1 收斂定理及其證明31-35
• 第五章 隨機(jī)擾動微分方程近似解和解的收斂性35-47
• 5.1 符號標(biāo)記35-36
• 5.2 預(yù)備知識36-37
• 5.3 引理及其證明37-38
• 5.4 定理及其證明38-47
• 參考文獻(xiàn)47-51
• 致謝51-53
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄53-55

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2 讓光林,萬成高;兩參數(shù)跳型隨機(jī)微分方程解的存在性和唯一性[J];湖北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2000年01期

3 李芳,趙生變;一個隨機(jī)微分方程的研究[J];北方交通大學(xué)學(xué)報;2001年06期

4 姜秀英,臧國心;隨機(jī)微分方程解的一個邊界性態(tài)[J];哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報;2002年03期

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7 王拉省;薛紅;聶贊坎;;帶跳的時滯隨機(jī)微分方程近似解的收斂性(英文)[J];應(yīng)用數(shù)學(xué);2007年01期

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9 王子亭;李萍;;分?jǐn)?shù)隨機(jī)微分方程的一般解[J];中國石油大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2009年01期

10 朱慶峰;石玉峰;;正倒向重隨機(jī)微分方程[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報;2009年04期

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2 孫旭;;An alternative expression for stochastic dynamics under non-Gaussian white noise[A];第二屆全國隨機(jī)動力學(xué)學(xué)術(shù)會議摘要集與會議議程[C];2013年

3 王要策;胡良劍;;馬爾科夫切換型隨機(jī)微分方程Milstein方法的p階矩指數(shù)穩(wěn)定性[A];第四屆中國智能計算大會論文集[C];2010年

4 龍紅衛(wèi);;平面上隨機(jī)微分方程的ε-最優(yōu)控制[A];企業(yè)發(fā)展與系統(tǒng)工程——中國系統(tǒng)工程學(xué)會第七屆年會論文集[C];1992年

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6 郭雷;;連續(xù)系統(tǒng)的近似極大似然估計:存在性與收斂性[A];1991年控制理論及其應(yīng)用年會論文集（下）[C];1991年

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2 王秋晰;隨機(jī)微分方程最優(yōu)控制理論的若干問題[D];吉林大學(xué);2015年

3 徐嗣h，

本文編號：505268