本文關(guān)鍵詞：一類3維強阻尼非線性波動方程整體解的存在性與不存在性，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：無窮維動力系統(tǒng)是非線性科學(xué)的一個重要組成部分,吸引子則是無窮維動力系統(tǒng)研究的中心內(nèi)容之一。強阻尼非線性波動方程作為一種典型的無窮維動力系統(tǒng),其在化學(xué)反應(yīng)理論、物理現(xiàn)象研究以及生物科學(xué)研究等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。 本文主要研究了一類強阻尼非線性波動方程整體解的存在性與不存在性以及整體吸引子的存在性。 其中,α,η為正常數(shù),x∈Ω(?)R, Ω是R3中具有光滑邊界(?)Ω的有界區(qū)域,f(u)為非線性函數(shù),g(x)是一個外力項。 首先,本文利用Galerkin方法以及一些重要不等式,如Holder不等式,Young不等式,Gronwall不等式等證明了在非線性函數(shù)f(u)和初始條件滿足一定條件時上述問題整體解的存在唯一性和整體吸引子的存在性,接著證明在非線性函數(shù)f(u)和初始條件滿足一定條件時,上述初邊值問題不可能存在整體解,即方程的上述初邊值問題的局部解在有限時間內(nèi)爆破。 第一部分為引言,介紹本文的相關(guān)工作的背景和發(fā)展概況； 第二部分介紹強阻尼非線性波動方程的一些概念以及相關(guān)知識； 第三部分證明了在某些條件下強阻尼非線性波動方程整體解的存在性和整體吸引子的存在性； 第四部分證明了在某些條件下整體解的不存在性。
【關(guān)鍵詞】：非線性方程 整體解 吸引子 爆破
【學(xué)位授予單位】：云南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.29
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 目錄6-7
• 第一章 前言7-9
• 1.1 動力系統(tǒng)概述7
• 1.2 問題研究的現(xiàn)狀以及本文的主要工作7-9
• 第二章 準(zhǔn)備知識9-11
• 2.1 常用不等式9-11
• 第三章 整體解的存在性和整體吸引子的存在性11-19
• 3.1 整體解的存在唯一性11-17
• 3.2 整體吸引子的存在性17-19
• 第四章 整體解的不存在性19-29
• 4.1 引入及準(zhǔn)備工作19
• 4.2 方程整體解的不存在性19-29
• 4.2.1 方程(9)的初邊值問題解的爆破19-22
• 4.2.2 方程(14)的初邊值問題解的爆破22-29
• 參考文獻(xiàn)29-32
• 致謝32

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前5條

1 尚亞東;兩類強阻尼非線性波動方程解的blow up[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報;2000年02期

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4 王磊;黨金寶;林國廣;;分?jǐn)?shù)次非線性Schrodinger方程的近似慣性流形[J];云南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2009年S2期

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  本文關(guān)鍵詞：一類3維強阻尼非線性波動方程整體解的存在性與不存在性，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：502865