本文關(guān)鍵詞：幾類時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散方程的穩(wěn)定性分析，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散方程所描繪的系統(tǒng)發(fā)展不僅依賴于當(dāng)前的狀態(tài),也依賴于過去某些時(shí)刻或時(shí)間段的狀態(tài),正是由于時(shí)滯項(xiàng)的存在,使得它能夠更加客觀真實(shí)的描述實(shí)際問題,在對(duì)問題的解決上也更加精確。深入研究時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性不僅對(duì)認(rèn)識(shí)這些方程本身具有重要的意義,也會(huì)對(duì)其他學(xué)科領(lǐng)域的研究起到促進(jìn)作用,同時(shí)對(duì)于發(fā)現(xiàn)描述實(shí)際系統(tǒng)多樣、復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為具有重要的理論和實(shí)際價(jià)值。本文主要用線性化理論、Hassard標(biāo)準(zhǔn)型,中心流形上的規(guī)范型理論以及吳建宏的思想方法對(duì)兩類不同類型的時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散方程進(jìn)行了研究。通過對(duì)兩類模型研究得到結(jié)果如下：研究了化學(xué)中的一類時(shí)滯自催化反應(yīng)擴(kuò)散方程在Neumann邊值條件下的穩(wěn)定性和Hopf分支,得到了穩(wěn)定性和Hopf分支出現(xiàn)的條件,并利用中心流形和規(guī)范型理論討論分支周期解的分支方向和穩(wěn)定性及分支周期的變化規(guī)律,最后進(jìn)行了數(shù)值模擬。我們還研究了Neumann邊值條件下一類時(shí)滯退化的傳染病模型,以時(shí)滯為分支參數(shù),我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)滯穿過一列臨界值時(shí)出現(xiàn)周期解,進(jìn)一步,我們運(yùn)用吳建宏的方法對(duì)分支的方向及穩(wěn)定性進(jìn)行了討論,最后進(jìn)行Matlab仿真,圖形和分析結(jié)果吻合。
【關(guān)鍵詞】：反應(yīng)擴(kuò)散方程 時(shí)滯 周期解 退化 中心流形 Hopf分支
【學(xué)位授予單位】：東北林業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 緒論7-14
• 1.1 引言7-8
• 1.2 常見問題及研究方法8-10
• 1.3 準(zhǔn)備知識(shí)10-13
• 1.3.1 基本概念10-11
• 1.3.2 分支分類11-13
• 1.4 本文結(jié)構(gòu)13-14
• 2 一類時(shí)滯自催化反應(yīng)擴(kuò)散方程的周期解14-27
• 2.1 引論14-15
• 2.2 平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性及Hopf分支15-18
• 2.3 分支周期解的類型及穩(wěn)定性18-23
• 2.4 數(shù)值仿真23-25
• 2.5 本章小結(jié)25-27
• 3 一類具有時(shí)滯的退化的反應(yīng)擴(kuò)散方程的Hopf分支27-38
• 3.1 引論27-28
• 3.2 平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性及Hopf分支28-31
• 3.3 Hopf分支的方向及周期解的穩(wěn)定性31-35
• 3.4 數(shù)值仿真35-37
• 3.5 本章小結(jié)37-38
• 結(jié)論38-39
• 參考文獻(xiàn)39-42
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文42-43
• 致謝43-44

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前2條

1 王治國(guó);吳建華;;一類自催化反應(yīng)擴(kuò)散模型正解的唯一性與穩(wěn)定性(英文)[J];生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2011年02期

2 王治國(guó);李艷玲;;一類自催化反應(yīng)擴(kuò)散模型共存解的分析[J];陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年01期

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 衣鳳岐;半線性偏微分方程的分支理論及其應(yīng)用[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2008年

  本文關(guān)鍵詞：幾類時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散方程的穩(wěn)定性分析，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：502658