本文關鍵詞：幾類時滯反應擴散方程的穩(wěn)定性分析，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：時滯反應擴散方程所描繪的系統(tǒng)發(fā)展不僅依賴于當前的狀態(tài),也依賴于過去某些時刻或時間段的狀態(tài),正是由于時滯項的存在,使得它能夠更加客觀真實的描述實際問題,在對問題的解決上也更加精確。深入研究時滯反應擴散系統(tǒng)的動力學特性不僅對認識這些方程本身具有重要的意義,也會對其他學科領域的研究起到促進作用,同時對于發(fā)現(xiàn)描述實際系統(tǒng)多樣、復雜的動力學行為具有重要的理論和實際價值。本文主要用線性化理論、Hassard標準型,中心流形上的規(guī)范型理論以及吳建宏的思想方法對兩類不同類型的時滯反應擴散方程進行了研究。通過對兩類模型研究得到結(jié)果如下：研究了化學中的一類時滯自催化反應擴散方程在Neumann邊值條件下的穩(wěn)定性和Hopf分支,得到了穩(wěn)定性和Hopf分支出現(xiàn)的條件,并利用中心流形和規(guī)范型理論討論分支周期解的分支方向和穩(wěn)定性及分支周期的變化規(guī)律,最后進行了數(shù)值模擬。我們還研究了Neumann邊值條件下一類時滯退化的傳染病模型,以時滯為分支參數(shù),我們發(fā)現(xiàn)當時滯穿過一列臨界值時出現(xiàn)周期解,進一步,我們運用吳建宏的方法對分支的方向及穩(wěn)定性進行了討論,最后進行Matlab仿真,圖形和分析結(jié)果吻合。
【關鍵詞】：反應擴散方程 時滯 周期解 退化 中心流形 Hopf分支
【學位授予單位】：東北林業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 緒論7-14
• 1.1 引言7-8
• 1.2 常見問題及研究方法8-10
• 1.3 準備知識10-13
• 1.3.1 基本概念10-11
• 1.3.2 分支分類11-13
• 1.4 本文結(jié)構(gòu)13-14
• 2 一類時滯自催化反應擴散方程的周期解14-27
• 2.1 引論14-15
• 2.2 平衡點的穩(wěn)定性及Hopf分支15-18
• 2.3 分支周期解的類型及穩(wěn)定性18-23
• 2.4 數(shù)值仿真23-25
• 2.5 本章小結(jié)25-27
• 3 一類具有時滯的退化的反應擴散方程的Hopf分支27-38
• 3.1 引論27-28
• 3.2 平衡點的穩(wěn)定性及Hopf分支28-31
• 3.3 Hopf分支的方向及周期解的穩(wěn)定性31-35
• 3.4 數(shù)值仿真35-37
• 3.5 本章小結(jié)37-38
• 結(jié)論38-39
• 參考文獻39-42
• 攻讀學位期間發(fā)表的學術(shù)論文42-43
• 致謝43-44

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 王治國;吳建華;;一類自催化反應擴散模型正解的唯一性與穩(wěn)定性(英文)[J];生物數(shù)學學報;2011年02期

2 王治國;李艷玲;;一類自催化反應擴散模型共存解的分析[J];陜西師范大學學報(自然科學版);2011年01期

中國博士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 衣鳳岐;半線性偏微分方程的分支理論及其應用[D];哈爾濱工業(yè)大學;2008年

  本文關鍵詞：幾類時滯反應擴散方程的穩(wěn)定性分析，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：502658