本文關(guān)鍵詞：隨機(jī)Sine-Gordon方程組吸引子的上半連續(xù)性，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文介紹了帶加法擾動(dòng)的隨機(jī)Sine-Gordon方程組,主要研究了它所生成的隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)在(H01(Ω)×L2((Ω))2上的隨機(jī)吸引子的上半連續(xù)性.本文考慮如下帶有加法自噪音的隨機(jī)Sine-Gordon方程組和初邊值條件其中ε是一個(gè)正參數(shù),Ω是R上一個(gè)具有光滑邊界(?)Ω的有界開集,uit=(?)ui/(?)t,ui= ui(x,f),i=1,2是Ω×[τ,+∞)上的實(shí)值函數(shù),τ∈R.fi(x)∈H2(Ω)∩H01(Ω)是與時(shí)間無關(guān)的函數(shù).ω(t)是概率空間(θ,F,P))上的雙邊實(shí)值Wiener過程.全文共分為四個(gè)部分：第一章,簡(jiǎn)要介紹了隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng),隨機(jī)吸引子的背景,以及隨機(jī)Sine-Gordon方程組的背景及研究現(xiàn)狀,然后介紹了一些相關(guān)的理論知識(shí).第二章,通過O-U過程消去了方程組中的隨機(jī)項(xiàng),使之形式上變成確定性方程,然后說明方程組存在唯一解,并且證明這個(gè)解可生成一個(gè)連續(xù)的隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng).第三章,通過解的一致估計(jì)證明了系統(tǒng)在空間(H01(Ω)×L2((Ω))2上的漸近緊性和存在有界吸收集,從而證明系統(tǒng)在空間(H01(Ω)×L2(Ω))2上存在唯一的隨機(jī)吸引子.第四章,通過證明隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)在空間(H01(Ω)×L2(Ω))2上的收斂性,進(jìn)而證明了隨機(jī)吸引子的上半連續(xù)性.
【關(guān)鍵詞】：隨機(jī)Sine-Gordon方程組 隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng) 隨機(jī)吸引子 上半連續(xù)性
【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O211.63
【目錄】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-8
• 第1章 引言和預(yù)備知識(shí)8-13
• 1.1 引言8
• 1.2 文獻(xiàn)綜述8-9
• 1.3 預(yù)備知識(shí)9-13
• 第2章 隨機(jī)Sine-Gordon方程組及其生成的隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)13-16
• 2.1 隨機(jī)Sine-Gordon方程組13
• 2.2 方程組的唯一解及其生成的隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)13-16
• 第3章 隨機(jī)Sine-Gordon方程組在(H_0~1(Ω)× L~2(Ω))~2上的隨機(jī)吸引子16-24
• 3.1 系統(tǒng)的吸收性16-19
• 3.2 系統(tǒng)的一致漸近緊性19-23
• 3.3 D-隨機(jī)吸引子的存在性23-24
• 第4章 隨機(jī)Sine-Gordon方程組吸引子的上半連續(xù)性24-28
• 4.1 系統(tǒng)的收斂性24-27
• 4.2 隨機(jī)吸引子的上半連續(xù)性27-28
• 進(jìn)一步的問題28-29
• 參考文獻(xiàn)29-32
• 攻讀碩士學(xué)位期間的工作32-33
• 致謝33

  本文關(guān)鍵詞：隨機(jī)Sine-Gordon方程組吸引子的上半連續(xù)性，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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本文編號(hào)：501670