本文關(guān)鍵詞：兩類非線性方程的分片牛頓解法，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：自然界大多數(shù)現(xiàn)象的本質(zhì)都可以由非線性方程所描述,因此解決非線性問題對(duì)于了解真實(shí)世界起著至關(guān)重要的作用,尤其是在工程問題和物理應(yīng)用上受到廣泛關(guān)注。通常這類方程很難得到解析解,或者在實(shí)際應(yīng)用中根本不需要求出其解析解,所以求解其數(shù)值解就變得非常重要且具有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。在本文中,我們給出了兩類非線性方程的數(shù)值解法。牛頓法是非常有效的方法,很多研究者應(yīng)用這種方法已經(jīng)取得了很大的成果。本文中,我們引進(jìn)和提出一種新的有效的迭代方法,分片牛頓法。該方法是牛頓法的改進(jìn)和優(yōu)化。分片牛頓法的基本思想是將區(qū)間[0,T]平均的分成一些子區(qū)間,并且在每個(gè)小區(qū)間上應(yīng)用牛頓迭代法。該算法嚴(yán)格的收斂性證明和近似解的誤差估計(jì)已經(jīng)給出。本文的第一部分是用分片牛頓法求解非線性振子微分方程。值得注意的是,當(dāng)方程是強(qiáng)非線性振子方程的時(shí)候我們的方法仍然有效,而之前提出的很多方法只針對(duì)弱的振子方程。除此之外,對(duì)于較長(zhǎng)區(qū)間的模型我們的方法比傳統(tǒng)的牛頓法更有效。文章的最后,用四個(gè)算例來(lái)說(shuō)明該方法的有效性。本文的第二部分給出了帶有弱奇異核的二階Volterra積分方程的分片牛頓解法。實(shí)際上,分片牛頓法具有二階收斂速度,并且比牛頓法更有效,主要體現(xiàn)在當(dāng)牛頓法發(fā)散時(shí),分片后的牛頓法仍然有很好的數(shù)值結(jié)果。最后,給出一些數(shù)值算例來(lái)證明該技術(shù)的實(shí)用性與有效性。
【關(guān)鍵詞】：非線性方程 分片牛頓法(PNM) 收斂性證明
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第1章 緒論8-12
• 1.1 課題來(lái)源及背景8
• 1.2 振子微分方程的研究現(xiàn)狀及分析8-9
• 1.3 Volterra積分方程的研究現(xiàn)狀及分析9-10
• 1.4 本文研究的主要內(nèi)容10-12
• 第2章 分片牛頓法求解帶有長(zhǎng)區(qū)間的強(qiáng)非線性振子微分方程12-26
• 2.1 引言12
• 2.2 預(yù)備知識(shí)12-13
• 2.3 分片牛頓法13-17
• 2.3.1 分片牛頓法的基本思想13-14
• 2.3.2 算子的F -導(dǎo)數(shù)14-15
• 2.3.3 逆算子范數(shù)估界15-17
• 2.4 收斂性17-22
• 2.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)22-25
• 2.5.1 具體的計(jì)算過程22
• 2.5.2 數(shù)值算例22-25
• 2.6 本章小結(jié)25-26
• 第3章 帶有弱奇異核的二階非線性Volterra積分方程的分片牛頓解法26-38
• 3.1 引言26
• 3.2 預(yù)備知識(shí)26-28
• 3.3 分片牛頓法28-30
• 3.3.1 分片牛頓法的基本思想28-29
• 3.3.2 算子的F -導(dǎo)數(shù)29
• 3.3.3 逆算子范數(shù)估界29-30
• 3.4 收斂性30-33
• 3.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)33-37
• 3.5.1 具體的計(jì)算過程33-34
• 3.5.2 數(shù)值算例34-37
• 3.6 本章小結(jié)37-38
• 結(jié)論38-39
• 參考文獻(xiàn)39-45
• 致謝45

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 何吉?dú)g;δ-攝動(dòng)方法的一點(diǎn)注釋[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué);2002年06期

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本文編號(hào)：500849