本文關(guān)鍵詞：兩類反問題的高階修正方法，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：數(shù)學物理反問題是當代數(shù)學中最有價值、發(fā)展最快的研究領(lǐng)域之一,它的應用前景非常廣泛。反問題研究的困難之處在于它的不適定性,即它的解即使存在的話,也將不能夠連續(xù)依賴于原始測量數(shù)據(jù),這將導致我們無法使用數(shù)值方法(例如有限元方法等)來求解反問題。本文中我們采用了一種高階修正方法來得到含對流項的反向熱傳導方程和Laplace方程Cauchy問題的穩(wěn)定近似解,一方面它逼近原始經(jīng)典解,另一方面該近似解又能連續(xù)依賴于原始測量數(shù)據(jù)。相比于前人所做的研究,本文的主要工作在于近似解的收斂性更好,即達到了最優(yōu)的收斂階數(shù)。全文共分為五章：第一章我們介紹了引言部分。第二章我們介紹了預備知識部分。第三章我們研究如下含對流項的反向熱傳導方程對于上述問題,近年來許多學者都給出了很多研究方法,例如,Fourier截斷方法,修正的Tikhonov正則化方法,Shannon、波正則化方法以及迭代補償正則化方法等等,本文中我們提出了一種新型的逼近方法,即本文中,我們通過選取合適的正則化參數(shù)γ和正整數(shù)k,使得修正后方程在不同的先驗信息下分別達到Holder型和對數(shù)型的穩(wěn)定性估計,最后的數(shù)值試驗也驗證了我們的結(jié)論。第四章我們研究如下Laplace方程Cauchy問題類似于第三章,采用類似的逼近方法,即考慮如下修正方程同樣,我們通過選取合適的正則化參數(shù)γ和正整數(shù)k,使得修正后方程在先驗信息下達到Holder型的穩(wěn)定性估計。第五章我們介紹了結(jié)論及展望。
【關(guān)鍵詞】：反向熱傳導問題 Laplace-Cauchy問題 高階修正 不適定 正則化
【學位授予單位】：山東師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O241.8
【目錄】：

• 中文摘要5-7
• 英文摘要7-9
• 符號說明9-10
• 第一章 引言10-13
• 第二章 前言13-21
• §2.1 不適定問題的正則化理論13-14
• §2.2 最壞情形誤差估計14
• §2.3 反向熱傳導方程的理論分析14-15
• §2.4 Fourier正則化方法15-16
• §2.5 修正的Tikhonov正則化方法16-17
• §2.6 Shannon小波正則化方法17-18
• §2.7 迭代補償正則化方法18-19
• §2.8 Laplace方程Cauchy問題的4階修正方法19-21
• 第三章 含對流項的反向熱傳導方程的高階修正方法21-34
• §3.1 引言及預備知識21-23
• §3.2 L~2范數(shù)下的誤差估計23-26
• §3.3 H~p范數(shù)下的誤差估計26-31
• §3.4 數(shù)值例子31-34
• 第四章 Laplace方程Cauchy問題的高階修正方法34-44
• §4.1 引言及預備知識34-35
• §4.2 L~2范數(shù)下的誤差估計35-38
• §4.3 高階修正解在x=1處的收斂性估計38-41
• §4.4 數(shù)值例子41-44
• 第五章 結(jié)論及展望44-45
• 參考文獻45-49
• 攻讀碩士學位期間發(fā)表或接受發(fā)表的論文49-50
• 致謝50

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 程煒;侯長順;傅初黎;;反向熱傳導問題的一種新的正則化方法[J];數(shù)學的實踐與認識;2011年04期

  本文關(guān)鍵詞：兩類反問題的高階修正方法，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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本文編號：500277