本文關鍵詞：隨機比例方程的兩類分步THETA方法，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：現實生活中處處存在著隨機性,在生產實踐及科學研究中隨機模型也有著非常重要的作用。隨著科學的發(fā)展,隨機模型已被漸漸應用到經濟學、物理學、金融學、生物學、傳播學等很多領域,然而,很多情況下隨機微分方程都很難得到其解析解,這樣從理論和應用領域研究其數值解法的性質就顯得很有意義。在實際應用中,我們在研究問題時不僅需要對象當前時刻的信息,通常還會涉及到對象過去某一時刻的狀態(tài),即歷史信息。在隨機微分方程的研究中,可以加入延遲項來刻畫這類問題。本文簡要介紹了隨機微分方程的應用背景,給出了一些現階段對于隨機延遲微分方程的研究成果,例如隨機比例方程(SPEs).研究了對于非自治的非線性隨機比例微分方程的兩種數值方法：分步θ法(SSθ)和單腿分步θ法。研究了分步θ法的收斂性和均方穩(wěn)定性。證明了在漂移系數f和擴散系數g滿足全局Lipschitz條件、線性增長條件及多項式條件下,由分步θ法得到的數值解是以1/2階強收斂于解析解的。我們還證明了,在滿足一定條件下,當1/q是正整數時,分步θ法是均方穩(wěn)定的。特別地,當θ=1時,數值解對于所有的步長都是均方穩(wěn)定的。我們給出了數值算例來印證主要結論。研究了單腿分步θ法的收斂性和均方穩(wěn)定性。與分步θ法的情況相比,在相同的條件下我們可以得到相同的強收斂階。然而,在微分方程滿足解析解均方穩(wěn)定的條件下,當1/q是正整數時,單腿分步θ法的均方穩(wěn)定性可以被提升到1/2θ1.且對步長無要求。我們給出了數值算例來驗證結論。
【關鍵詞】：隨機比例微分方程 分步θ方法 單腿分步θ法 強收斂 均方穩(wěn)定 非線性模型
【學位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O241.8
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第1章 緒論8-13
• 1.1 課題研究的背景和意義8
• 1.2 國內外研究現狀及分析8-11
• 1.3 國內外文獻綜述的簡析11-12
• 1.4 本文主要研究內容12-13
• 第2章 隨機比例方程分步THETA法的收斂性分析13-27
• 2.1 引言13-14
• 2.2 預備知識14-16
• 2.3 隨機比例方程的分步THETA法16-17
• 2.4 分步THETA法的均方收斂性17-26
• 2.5 本章小結26-27
• 第3章 隨機比例方程分步THETA方法的穩(wěn)定性分析27-34
• 3.1 引言27-28
• 3.2 分步THETA法的均方穩(wěn)定性28-30
• 3.3 數值算例30-33
• 3.4 本章小結33-34
• 第4章 隨機比例方程單腿分步THETA法的收斂性分析34-42
• 4.1 引言34
• 4.2 隨機比例方程的單腿THETA法34-35
• 4.3 單腿分步THETA法的均方收斂性35-41
• 4.4 本章小結41-42
• 第5章 隨機比例方程單腿分步THETA法的穩(wěn)定性分析42-47
• 5.1 引言42
• 5.2 單腿分步THETA法的均方穩(wěn)定性42-44
• 5.3 數值算例44-46
• 5.4 本章小結46-47
• 結論47-48
• 參考文獻48-52
• 攻讀碩士學位期間發(fā)表的論文及其它成果52-54
• 致謝54

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