本文關(guān)鍵詞：含時(shí)薛定諤類方程的保能量算法和辛幾何算法的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：1984年,馮康及其研究小組提出了哈密爾頓系統(tǒng)的辛幾何算法,具有長(zhǎng)時(shí)間精確計(jì)算的能力,并能近似地保持系統(tǒng)能量守恒特性.近年來,R.I.McLachlan和G.R.W.Quispel等人基于離散梯度法的思想,提出了保哈密爾頓系統(tǒng)能量守恒特性的平均向量場(chǎng)方法.本文主要研究平均向量場(chǎng)方法的理論及其在高階非線性薛定諤方程中的應(yīng)用和辛幾何算法求解描述三能級(jí)冷原子介質(zhì)中的二維非線性薛定諤方程,并分析孤立子的演化. 在第一章,我們首先介紹哈密爾頓系統(tǒng)的離散梯度法,再介紹能量守恒微分動(dòng)力系統(tǒng)的一些性質(zhì),在此基礎(chǔ)上分析常微分方程和偏微分方程的離散梯度方法.最后我們利用B級(jí)數(shù)理論分析離散梯度法的精度和分析了哈密爾頓系統(tǒng)經(jīng)典的數(shù)值解法如中點(diǎn)格式和Runge-Kutta方法的能量守恒特性. 在第二章,我們提出了用一種新的方法離散梯度法求解高階非線性薛定諤方程.首先利用離散梯度法離散高階非線性薛定諤方程,得到高階非線性薛定諤方程的離散梯度格式.利用高階非線性薛定諤方程的離散梯度格式和相應(yīng)的辛格式在不同飽和非線性效應(yīng)和不同振輻下對(duì)孤立子進(jìn)行數(shù)值模擬.數(shù)值結(jié)果表明離散梯度格式能很好模擬高階非線性薛定諤方程中孤子行為,比辛格式更好地保持Hamilton系統(tǒng)的能量. 在第三章中,冷原子介質(zhì)中的光孤子在電磁感應(yīng)透明(EIT)的作用下表現(xiàn)出很多奇特的特性,對(duì)描述這些特性的理論模型的研究在光信號(hào)處理和傳輸方面具有重要的意義.描述三能級(jí)冷原子EIT介質(zhì)中空間孤立子演化的二維飽和非線性薛定諤方程被轉(zhuǎn)化成辛結(jié)構(gòu)的Hamilton系統(tǒng),利用辛幾何算法離散Hamilton系統(tǒng)得到了相應(yīng)離散的辛格式,并且利用辛格式數(shù)值模擬了三能級(jí)冷原子EIT介質(zhì)中在相同振輻不同相位的二個(gè),四個(gè)光孤子的相互作用行為.數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：冷原子介質(zhì)中多個(gè)光孤子的相互作用行為不但與入射高斯光束的相位有關(guān),還和入射高斯光束的方向有關(guān).入射的高斯光束能在冷原子介質(zhì)中形成穩(wěn)定的孤立子.
【關(guān)鍵詞】：含時(shí)薛定諤方程 離散梯度法 平均向量場(chǎng)方法 辛幾何算法 能量守恒格式
【學(xué)位授予單位】：海南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.8
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 1 能量守恒微分動(dòng)力系統(tǒng)的離散梯度法8-22
• 1.1 引言8-9
• 1.2 能量守恒微分動(dòng)力系統(tǒng)9-12
• 1.3 離散梯度法12-18
• 1.4 平均向量場(chǎng)方法18-22
• 2 高階非線性薛定諤方程的離散梯度法22-31
• 2.1 引言22-23
• 2.2 二階平均離散梯度法23-24
• 2.3 高階非線性薛定諤方程的離散梯度格式24-30
• 2.3.1 數(shù)值模擬127-28
• 2.3.2 數(shù)值模擬228-30
• 2.4 結(jié)論30-31
• 3 二維飽和非線性薛定諤方程的辛幾何算法31-39
• 3.1 引言31-32
• 3.2 二維飽和非線性薛定諤方程的離散32-34
• 3.3 等振輻同相位多個(gè)光孤子的數(shù)值模擬34-36
• 3.4 等振輻不同相位多個(gè)光孤子的數(shù)值模擬36-37
• 3.5 結(jié)論37-39
• 參考文獻(xiàn)39-44
• 碩士期間科研項(xiàng)目,論文和獎(jiǎng)勵(lì)44-45
• 致謝45

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本文編號(hào)：489283