本文關鍵詞：Cauchy核奇異積分三角求積研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：用三角變量替換的方法和[0,π)上π(反)周期三角插值工具對含Cauchy核奇異積分數(shù)值計算問題作了一些基礎性研究.全文共分五章.首先詳細介紹了Delvos的關于π(反)周期三角多項式插值研究的結果,特別是-0,π)上非等距結點的Lagrange π周期三角插值表達式為我們的研究提供了必要的靶件；其次介紹了Kim和Choi用三角變量替換的方法把含Cauchy核奇異積分變換為另外一個新的核的奇異積分的思想和結果,對他們在[0,π)上取2“個等距結點后構造新的核奇異積分的求積公式進行了描述；然后我們用Delvos的非等距結點的τ(反)周期三角插值多項式作為工具去逼近新的奇異積分的密度函數(shù),構造出在0,π)上取任意個非等距結點情況下的含Cauchy核奇異積分的一個新的內插型求積公式,求積公式視結點個數(shù)的奇偶性不同給出求積公式的不同顯式表達式,推導出求積公式中求積系數(shù)的循環(huán)關系,指出了求積公式在某些三角函數(shù)生成的內積空間中是精確的,我們的結果取消了Kim和Choi研究中要求結點為2n個和結點為等距的限制,為求積公式在工程實際計算應用中提供了方便；最后對數(shù)值實例在計算機上用Matlab編程實現(xiàn)了數(shù)值結果,用得到的數(shù)值結果和圖像說明所得求積公式的誤差漸進性.
【關鍵詞】：含Cauchy核奇異積分 三角插值 求積公式
【學位授予單位】：武漢工程大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O241.3
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 緒論8-16
• 1.1 奇異積分數(shù)值計算研究簡介8-13
• 1.2 論文章節(jié)安排13-16
• 第2章 [0,π)三角插值多項式16-30
• 2.1 [0,π)三角多項式及其性質17-19
• 2.2 [0,π)Lagrange三角插值19-22
• 2.3 [0,π)Taylor、Hermite三角插值22-30
• 第3章 等距結點的Cauchy奇異積分三角求積公式30-46
• 3.1 [0,π)上Cauchy核奇異積分求積公式32-36
• 3.2 誤差分析36-46
• 第4章 非等距結點的Cauchy奇異積分三角求積公式46-62
• 4.1 [0,π)上非等距結點的求積公式47-54
• 4.2 數(shù)值實驗54-62
• 第5章 總結與展望62-64
• 參考文獻64-68
• 攻讀碩士學位期間已撰寫和發(fā)表的論文68-70
• 致謝70

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本文編號：488197