本文關(guān)鍵詞：Cauchy核奇異積分三角求積研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：用三角變量替換的方法和[0,π)上π(反)周期三角插值工具對(duì)含Cauchy核奇異積分?jǐn)?shù)值計(jì)算問(wèn)題作了一些基礎(chǔ)性研究.全文共分五章.首先詳細(xì)介紹了Delvos的關(guān)于π(反)周期三角多項(xiàng)式插值研究的結(jié)果,特別是-0,π)上非等距結(jié)點(diǎn)的Lagrange π周期三角插值表達(dá)式為我們的研究提供了必要的靶件；其次介紹了Kim和Choi用三角變量替換的方法把含Cauchy核奇異積分變換為另外一個(gè)新的核的奇異積分的思想和結(jié)果,對(duì)他們?cè)赱0,π)上取2“個(gè)等距結(jié)點(diǎn)后構(gòu)造新的核奇異積分的求積公式進(jìn)行了描述；然后我們用Delvos的非等距結(jié)點(diǎn)的τ(反)周期三角插值多項(xiàng)式作為工具去逼近新的奇異積分的密度函數(shù),構(gòu)造出在0,π)上取任意個(gè)非等距結(jié)點(diǎn)情況下的含Cauchy核奇異積分的一個(gè)新的內(nèi)插型求積公式,求積公式視結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的奇偶性不同給出求積公式的不同顯式表達(dá)式,推導(dǎo)出求積公式中求積系數(shù)的循環(huán)關(guān)系,指出了求積公式在某些三角函數(shù)生成的內(nèi)積空間中是精確的,我們的結(jié)果取消了Kim和Choi研究中要求結(jié)點(diǎn)為2n個(gè)和結(jié)點(diǎn)為等距的限制,為求積公式在工程實(shí)際計(jì)算應(yīng)用中提供了方便；最后對(duì)數(shù)值實(shí)例在計(jì)算機(jī)上用Matlab編程實(shí)現(xiàn)了數(shù)值結(jié)果,用得到的數(shù)值結(jié)果和圖像說(shuō)明所得求積公式的誤差漸進(jìn)性.
【關(guān)鍵詞】：含Cauchy核奇異積分 三角插值 求積公式
【學(xué)位授予單位】：武漢工程大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.3
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 緒論8-16
• 1.1 奇異積分?jǐn)?shù)值計(jì)算研究簡(jiǎn)介8-13
• 1.2 論文章節(jié)安排13-16
• 第2章 [0,π)三角插值多項(xiàng)式16-30
• 2.1 [0,π)三角多項(xiàng)式及其性質(zhì)17-19
• 2.2 [0,π)Lagrange三角插值19-22
• 2.3 [0,π)Taylor、Hermite三角插值22-30
• 第3章 等距結(jié)點(diǎn)的Cauchy奇異積分三角求積公式30-46
• 3.1 [0,π)上Cauchy核奇異積分求積公式32-36
• 3.2 誤差分析36-46
• 第4章 非等距結(jié)點(diǎn)的Cauchy奇異積分三角求積公式46-62
• 4.1 [0,π)上非等距結(jié)點(diǎn)的求積公式47-54
• 4.2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)54-62
• 第5章 總結(jié)與展望62-64
• 參考文獻(xiàn)64-68
• 攻讀碩士學(xué)位期間已撰寫和發(fā)表的論文68-70
• 致謝70

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